文档介绍：《指数函数》教学案例一、相关背景介绍本课选自高中课程标准实验教科书《数学》(必修一)( 人教版)指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数,因此,先让学生了解指数函数的实际背景,然后对指数函数概念的建立作介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义。本节课属于新授课,通过引导,组织和探索,让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的的方法等,使学生能更深刻理会指数函数的意义。二、本节课教学目标 1. 知识与技能: 掌握指数函数的概念, 并能根据定义判断一个函数是否为指数函数。 2. 过程与方法:引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念,并向学生指出指数函数的形式特点。 3. 情感、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养他们实事求是的科学态度,积极参与和勇于探索的精神。 4. 重难点:指数函数的定义。三、教学过程一. 问题情景问题 1. 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2 个分裂成4个,…, 一个这样的细胞分裂 x 次以后, 得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 有怎样的关系. 问题 2.《庄子. 天下篇》中写道:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”试写出木棰剩余量 y 与截取次数 x 之间的关系. 二. 学生活动 1. 思考问题 1,2 给出 y 与x 的函数关系? 2. 观察得到的函数 2 xy?,12 xy ? ??? ?? ?与函数 2 y x ?的区别. 3. 观察函数 2 xy?,12 xy ? ??? ?? ?与x y a ?的相同特点. 三. 建构教学[师]: 通过问题 1,2 的分析同学们得出 y 与x 之间有怎样的关系? [生 1]: 分裂一次得到 2 个细胞, 分裂两次得到 4 (22?) 个细胞, 分裂三次得到 8 (32?), 所以分裂 x 次以后得到的细胞为 2 x 个, 即细胞个数 y 与分裂次数 x 之间为 y2 x?. [生 2]: 第一次剩下木棰的 12 , 第二次剩下木棰的 14 (212 ?), 第三次剩下木棰的 18 (312 ?),那么截取了 x 次以后剩下的木棰为 12 x 尺, 所以木棰剩余量 y 与截取次数 x 之间的关系为 12 xy ? ??? ?? ?. (学生说完后在屏幕上展示这两个式子) [师]: 这两个关系式能否都构成函数呢? [生]: 每一个 x 都有唯一的 y 与之对应, 因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]: (接着把 2 y x ?打出来)既然这两个都是函数, 那么同学们观察我们得到的这两个函数 y2 x?,12 xy ? ??? ?? ?在形式上与函数 2 y x ?有什么区别.( 引导学生从自变量的位置观察). [生]: 前两个函数的自变量都在指数的位置上,而2 y x ?的自变量在底上. [师]: 那么再观察一下 y2 x?,12 xy ? ??? ?? ?与函数 x y a ?有什么相同点? [生]: 他们的自变量都在指数的位置, 而且他们的底都是常数. [师]: 由此我们可以抽象出一个数学模型 x y a ?就是我们今天要讲的指数函数. (在屏幕上给出定义) 定义: 一般地, 函数 x y a ?( 0, 1 a a ? ?) 叫做指数