文档介绍：、必要条件
做一做:判断下列“如果p,则q”形式命题的真假.
(1)如果四边形是正方形,则它的四边
也相等.

(2)如果X2=Y2,则x=-y.
(3)如果a2+b2=0,则a=b=0.
(4)如果a=b=0,则a2+b2=0.
(5)如果A∩B≠φ,则A≠φ.
真
假
真
真
真
二、新课讲授
1、一般地:若p则q为真,记作: 或
若p则q为假,记作:
(1)如果两个三形全等,那么两三角形面积相等。
(2)“若则”为假命题
例如
两个三形全等两三角形面积相等
二、新课讲授
2、充分条件与必要条件
一般地,如果已知那么我们就说
p是q的充分条件, q是p的必要条件。
(1).两个三形全等两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要条件
例如
3、充分不必要条件与必要不充分条件
一般地,如果已知且
那么我们就说:
p是q的充分不必要条件, q是p的必要不充分条件
(1).两个三形全等两三角形面积相等
但:两三角形面积相等两个三形全等
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分不必要条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等”的必要不充分条件
判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p q (1) x2>1 x<-1 (2)a,b,c成等比数列 b2=ac
4、充要条件
一般地,如果已知
即: 那么我们就说:
p是q的充要条件, q是p的充要条件
例如
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1)A B且B A,则A是B的
2)若A B且B A,则A是B的
3)若A B且B A,则A是B的
4)A B且B A,则A是B的
注:一般情况下若条件甲为x∈A,条件乙为x∈B
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
3)若A B且B A,则甲是乙的
1)若A B且B A,则甲是乙的
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
4)若A=B ,则甲是乙的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
小结充分必要条件的判断方法:
定义法、集合法、利用传递性、等价法(逆否命题)
2)若A B且B A,则甲是乙的