文档介绍：实验五连续时间系统的复频域分析
一、实验目的
1、理解拉普拉斯变换、逆变换的定义,掌握利用MATLAB实现解拉普拉斯变换、逆变换的的方法;
2、掌握几种基本信号的拉普拉斯变换;
3、掌握利用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法;
4、掌握系统函数H(s)的求解。
二、实验内容
1、已知连续时间信号,求该信号的拉普拉斯变换,并用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图。
2、求的拉氏变换。
3、求的拉氏逆变换。
4、求连续时间信号的拉氏变换,用MATLAB绘制其幅度曲面图,并通过三维曲面图观察分析的复频域特性。
5、已知某连续系统的的系统函数为
,试用MATLAB求出该系统的零极点,画出零极点分布图。
6、已知,绘制阶跃响应图形、冲激响应图形和频率响应图形。
三、实验仪器及环境
计算机1台,。
四、实验相关知识
1、拉普拉斯变换对
2、拉氏变换的性质
(1)线性
若,则
,为常数。
(2)原函数微分
若,则
(3)原函数积分
若,则
(4)延时
若,则
(5)S域平移
若,则
(6)尺度变换
若,则
(7)初值
若及可以进行拉氏变换,且,则
(8)终值
设,的拉氏变换存在,若,则
(9)卷积
若,,为有始信号,则
,
(10)S域微分
若,则,取整数
(11)S域积分
若,则
五、实验要求:
1、事先预习该实验所涉及到的理论知识和基本原理;
2、理解和掌握MATLAB有关函数调用的方法。
六、实例
(一)利用MATLAB符号运算功能实现拉普拉斯变换
直接调用MATLAB的laplace( )函数来实现连续时间信号的单边拉普拉斯变换,调用格式为
1、求的拉普拉斯变换。
syms t;
F=cos(2*t);
L= laplace(f)
运行结果为:
L=
s/(s^2+4)
即所求的拉普拉斯变换为
2、求的拉普拉斯变换。
f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');
L=laplace(f)
运行结果为:
L =a/((s+1)^2+a^2)
即所求的拉普拉斯变换为
(二)拉普拉斯逆变换的MATLAB实现
利用MATLAB符号运算功能实现拉普拉斯逆变换。
调用MATLAB的ilaplace( )函数来实现连续时间信号的拉普拉斯逆变换,调用格式为
3、分别求,拉普拉斯反变换。
计算的拉普拉斯反变换程序如下:
syms s;
L=(4*s+5)/(s^2+5*s+6);
F=ilaplace(L)
运行结果为:
F =
7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)
即所求的拉普拉斯反变换为
计算的拉普拉斯反变换程序如下:
clear all;
F=sym('s^2/(s^2+1)');
ft=ilaplace(F)
运行结果为:
ft =
dirac(t)-sin(t)
即所求的拉普拉斯反变换为
(三)部分分式展开实现拉普拉斯反变换
设连续信号的拉普拉斯变换为
通过MATLAB中的residue( )函数可以实现拉普拉斯变换的部分分式展开,从而求连续时间信号的拉普拉斯反变换。调用格式为
其中输入参量num和den分别是由拉普拉斯变换的分子和分母多项式系数构成的行向量。函数将返回三个输出参量k、p、c,其中p为包含所有极点位置的列向量,k为包含所有部分分式展开系数的列向量,c为包含部分分式展开的多项式的系数的行向量,若(为真分式),则c返回为空阵。
利用residue( )函数求出部分分式展开的系数及其极点位置后,就可以求得的拉普拉斯反变换。
4、利用部分分式展开法求的拉普拉斯反变换。
程序如下:
clear all;
format rat;
num=[1 2];den=[1 4 3 0];
[k,p,c]=residue(num,den)
运行结果为:
k =
-1/6
-1/2
2/3
p =
-3
-1
0
c =
[ ]
即得展开式为:
然后再由基本的拉普拉斯变换对可知,的反变换为
注意:在利用residue( ) 时应注意原来的多项式形式。
5、利用部分分式展开法求的拉普拉斯反变换。
解: 先将改写为分子多项式与分母多项式的形式
程序如下:
a=[1 5 4]; b=[1 5 6 0];
[k,p,c]=residue(a,b)
运行结果为:
k =
-
p =
-
-
0
c =