文档介绍：统计过程控制(SPC)与休哈特控制图(三)
第六章通用控制图
世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图
所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即: 变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ
这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL=μ-3σ
进行标准变换,于是得到
UCLt=(UCL-μ)/σ=3
CLt=(UCL-μ)/σ
LCLt=(UCL+μ)/σ=3
式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法
控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ,Ⅱ,...,Ⅷ共八个区域,。如果点子落在区域
Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。
将通用图分成Ⅰ,Ⅱ,...,Ⅷ共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。
直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(-1)有
K=(现场标杆数据一μ)/σ
于是
现场标杆数据=μ+Kσ(K=-3,-2,-1,0,1,2,3)
这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实践证明,这对于推广控制图十分重要。
三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图
p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。pn
图的统计量为样本不合格品数D=np。若过程的不合格品率P已知,则从式(-1)知,统计量户经过标准变换后为
pt====Dt
从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。
现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。令DK,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(),有
DK,n=n+K,(K=-3,-2,-1,0,1,2,3,)
式中,为P的估计量。
。;
。进行步骤如下:
步骤1: 计算样本平均不合格品率。, =
步骤2: 选择参数n的范围。,最大值为99,所以pnt