文档介绍：《随机过程》教程
第3讲随机变量、随机向量及其概率函数
11/11/2017
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东南大学无线电工程系
随机对象
映射方法:将具体的样本空间映射到数集或者函数集(传统的方法;概率论中常用)
直接方法:直接指定样本空间为数集或函数集
当样本空间为一维实数集合时,则称该一维实变量为随机变量
当样本空间为一维复数集合时,则称该一维复数变量为复随机变量
当样本空间为高维实数空间时,则称该高维实数空间为随机向量
当样本空间为定义于某个数集上的函数组成,则称该函数集合为随机过程
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随机变量
随机变量的两要素
变量特征
概率特征(统计特征)
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样本空间的统一问题
当随机变量(随机向量)的样本空间只是实数集合的一部分时,仍用整个实数集合作为样本空间。这样将样本空间统一之后,可以用概率密度函数,概率分布函数统一描述随机变量的概率特性;被扩充的样本点处的概率密度被定义为零;
对于离散型随机变量(随机向量),有时候为了表述的方便,也用离散变量表示,而不进行扩充,此时概率特性用概率质量函数表示
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概率质量函数 (pmf: probability mass function)
任何一种离散型随机变量都可以统一地用概率质量函数表示
其他事件的概率通过概率质量函数计算得到
连续型随机变量不可以用概率质量函数表示
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概率分布函数 (cdf: cumulative distribution function)
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概率密度函数 (pdf: probability density function)
概率分布函数的导数
概率在直线上的密度
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补充:广义导数的概念
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函数的支集
直观上的意义就是函数在这个集合上不为零,这个集合“支撑”了这个函数的非零值,所以被称为“支撑集合”,简称支集(support set)
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广义导数定义的来源
将导数和原函数之间所满足的积分恒等式用来定义广义导数
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