文档介绍：第三章多维随机变量及其分布
§1 二维随机变量
§2 边缘分布
§3 条件分布
§4 相互独立的随机变量
§5 两个随机变量的函数的分布
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WangWenHao

由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的,所以应该把它们作为一个整体来看待
二维随机变量的实际背景
在实际应用中,考察对象的指标往往不止一个
例
人的身高与体重
某地区的气温、气压与湿度
导弹落点的横向偏差与纵向偏差
问题
?
分析
一个试验产生的二维可视为向二维平面“投掷”一个“随机点”
二维随机变量的概念
设为样本空间
,记

称为
二维随机变量(向量)
注
几何意义
定义
设为二维
定义
则称为二维的,或称为与
的
分布函数
联合分布函数
表示落入阴影部分的概率,直观上可以看为面积
问
如何利用分布函数计算概率
?
图示
分布函数的基本性质
F x,y
( )
①
任意固定
是的单调不减函数
任意固定
是的单调不减函数
②
且
当
当
③
,即关于右连续
,即关于右连续
④
有
对任意固定有
注
性质是分布函数的本质特征
①
②
③
④
取值的概率为
二维随机变量的分类
二维离散型
二维连续型
(一)
二维离散型
设的所有可能的取值为
称上式为二维离散型的
分布律
,或称为
的联合分布律
其他类型
由乘法公式求得
有一个射击游戏,参加游戏的人先掷一次骰子,
记击中目标的次数为求的分布律.
例
的取值为
的取值为
当时
其它
如果不掷骰子,直接射击一次,则
为什么概率不一样?
代入
求得的分布律为
question
问题
联合分布律综合反映了
射手的技术和“运气”
则
分布律的基本性质
设的分布律为
①
②

分布律的表格表示法