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文档介绍：插值与拟合
一、插值
1、插值问题:
不知道某一函数f(x)在待定范围[a,b]上的具体表达式,而只能通过实验测量得到该函数在一系列点a≤x1, x2 , ..., xn ≤ b上的值 y0, y1, y2, ..., yn,需要找一个简单的函数P(x)来近似地代替f(x),要求满足: P(xi)=yi (i=1,2,...,n),此问题称为插值问题。 P(x)称为f(x)的插值函数, x1, x2 , ..., xn 称为插值节点,f(xi)称为插值条件。
几种常用的插值方法
1、多项式插值
2、样条插值
1、多项式插值方法
设y=f(x)在n+1个互异点上的x0 , x1, x2 , ..., xn 上的值 y0, y1, y2, ..., yn,要求一个次数不超过n次的代数多项式
Pn(x)=a0+a1x+a2x2+…anxn
使之在节点上满足Pn(xi)=f(xi)
几种常用的多项式插值
拉格朗日插值:
牛顿插值
Hermite插值
2、样条插值方法
设给定区间[a,b]的一个分化:
a=x0<x1<…<xn=b,
如果函数s(x)满足条件:在每个子区间[xi-1,xi]上是k次多项式,且具有直到k-1阶的连续导数,则称s(x)为一个k次多项式样条。
二次样条的定义
设[a,b] 的一个划分:a=x0<x1, x2 , ..., xn= b,函数f ( x )各节点的值分别为:
f ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
如果二次样条函数:
满足: S ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
三次样条函数的定义
设[a,b] 的一个划分:a=x0<x1, x2 , ..., xn= b,
函数f ( x )各节点的值分别为:
f ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
如果三次样条函数:
3
满足: S ( xi )=yi (i=1,2,...,n)
数据的拟合