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第二章拉伸、压缩和剪切
§ 轴向拉伸与压缩的概念和实例
一、实例

二、受力特点:外力的合力作用线与杆件轴线重合。
变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§ 轴向拉伸或压缩时橫截面上的内力和应力
一、内力
FN作用线与杆件轴线重合,称为轴力。
截面法求轴力:
例如,用截面法求轴向拉杆的内力:

由平衡条件及材料的均匀性假设可知,截面上必存在连续分布的力,其合力为FN,由∑F=0得
FN = F
设正法根据求得的轴力的符号,就可判断出轴力为正还是为负。
轴力图:
取与杆轴线平行的直线为横坐标轴,以表示横截面的位置;
取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴,以表示对应截面的轴力。
正的轴力画上侧;负的轴力画下侧。
二、应力
平面假设:

例题2个
§ 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
§ 材料在拉伸时的力学性能
先介绍一下拉伸试件:
一、碳钢拉伸时的力学性能
%以下的碳素钢。这类钢材在工程上使用较广,在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。

1、弹性阶段
在拉伸的初始阶段,应力σ与应变ε成正比,即材料服从于虎克定律:σ=Eε。直线的斜率tgα=σ/ε=E,即材料的弹性模量。
σp 是材料比例极限(例如:Q235A钢的σp≈200MPa)
σe 是材料弹性极限。
2、屈服阶段
当应力达到b点的相应值时,不再增加,仅在很小范围内波动,而应变却急剧增加。这种现象称为材料的屈服或流动。它说明材料暂时失去了抵抗变形的能力,好像材料在流动。屈服阶段内的最低应力值称为屈服极限,用σs表示。如Q235A钢的σs=235MPa。
3、强化阶段
屈服阶段后,材料又恢复了抵抗变形的能力,要使它继续变形,就必须增加拉力,这种现象称为材料的强化。强化阶段中的最高点e对应的应力,是材料所能承受的最大应力,称为强度极限σb。例如Q235A钢的σb≈400MPa。
4、局部变形阶段
当应力达到σb后,在试件的某一局部范围内,横向尺寸突然急剧缩小。由于试件在颈缩部分横截面面积迅速减小,使试件继续伸长所需的拉力也相应减小,由原始横截面面积算出的应力σ=P/A也随之下降。降到f点,试样被拉断。
 
5、延伸率和断面收缩率
σs和σb是衡量低碳钢强度的主要指标。
伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性性能的两个塑性指标
伸长率δ=
断面收缩率ψ=
例如Q235A钢的δ=20%~30%,ψ≈60%。
把σ≥5%的材料称为塑性材料,如钢材、铜和铝等;
把σ<5%的材料称为脆性材料,如铸铁、砖石等。
6、卸载定理及冷作硬化
把试件拉伸到超过屈服极限的某点d,再慢慢卸载,应力和应变按直线规律变化。
再次加载时,应力和应变沿直线上升到d点后,又沿曲线变化。比例极限提高但塑性降低。工程上常用冷作硬化来提高某些构件(如钢筋、钢缆绳)的承载能力。冷作硬化经退火后可消除。
 
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
其它几种材料都没有明显的屈服阶段。对于这类没有明显屈服阶段的塑性材料,国家标准规定,%的塑性应变所对应的应力值作为材料的名义屈服极限,
三、铸铁拉伸时的力学性能
铸铁在拉伸过程中看不到屈服阶段和颈缩现象,在较小的变形下就被突然拉断,断口沿横截面较为平整。
§ 材料在压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的E、σp、σe和σs都与拉伸时的相同。屈服阶段后,试件越压越扁,横截面面积不断增大,但不断裂,因此,测不出它的抗压强度极限。
铸铁压缩时的变形较拉伸时的变形要大,要在较大的压力下才会被压断。其抗压强度显然远高于抗拉强度,前者约为后者的4~5倍。断口不像拉伸时沿横截面,而是与轴线成约45°的斜面。
§ 失效、安全系数和强度计算
一、安全系数许用应力
由材料的拉(压)试验可知,应力达到强度极限σb时,构件会发生断裂;当应力达到屈服极限
σs时,构件将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂或显著的塑性变形一般都是不允许的。所以,σb和σs统称为材料的极限应力。对
于脆性材料,σb是唯一的强度指标,故以σb为极限应力;对于塑性材料,由于应力达到σs时,会产生显著的塑性变形,所以,常以σs为极限应力。考虑到构件所受的载荷常估计不准确,构件的材料也不像假设的那样绝对均匀等等,都会使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全。因此,为保证构件安全工作,则要求其有一定的强度储备,使构件的最大工作应力σmax不允许超过比极限应力小的某一应力值,这一应力值称为许用应力,用〔σ〕表示。
对于塑性材料
对于脆性材料
式中n是一个大于1的系数,称