文档介绍：第七章二项分布与Poisson分布及其应用
一、教学大纲要求
(一)掌握内容

(1)分布参数;
(2)各项统计指标(均数、标准差等)的计算方法;
(3)二项分布的分布特征,近似分布及其应用条件。

(1)分布参数;
(2)各项统计指标(均数、标准差等)的计算方法;
(3)Poisson分布的分布特征,近似分布及其应用条件。
(二)熟悉内容

(1)样本率的分布;
(2)总体率的区间估计;
(3)样本率与总体率的比较;
(4)两样本率的比较。

(1)总体均数的区间估计;
(2)样本均数与总体均数的比较;
(3)两个样本均数的比较。
(三)了解内容
二项分布及Poisson分布的前提条件及其概率密度函数的应用。
二、教学内容精要

(一)基本概念

二项分布(binomial distribution)和Poisson分布是统计学中很重要的两种分布。
二项分布:若一个随机变量X,它的可能取值是0,1,…,n,且相应的取值概率为
(7-1)
则称此随机变量X服从以n、π为参数的二项分布,记为X~B(n,π)。
Poisson分布:若离散型随机变量X的取值为0,1,…,n,且相应的取值概率为
(μ>0) (7-2)
则称随机变量X服从以μ为参数的Poisson分布(Poisson Distribution),记为X~P(μ)。

(1)二项分布成立的条件:①每次试验只能是互斥的两个结果之一;②每次试验的条件不变;③各次试验独立。
(2)Poisson分布成立的条件:①平稳性:X的取值与观察单位的位置无关,只与观察单位的大小有关;②独立增量性:在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值无关;③普通性:在充分小的观察单位上X的取值最多为1。
(二)分布参数
,X~B(n,π)
X的均数μX = nπ(7-3)
X的方差= nπ(1-π) (7-4)
X的标准差= (7-5)
,X~P(μ)
X的均数μX =μ(7-6)
X的方差=μ(7-7)
X的标准差σX = (7-8)
(三)分布特性

二项分布和Poisson分布都具有可加性。
如果X1,X2,… Xk相互独立,且它们分别服从以ni,p(i=1,2, …,k)为参数的二项分布,则X=X1+X2+…+Xk服从以n,p(n=n1+n2+…+nk)为参数的二项分布。如果X1,X2,…,Xk相互独立,且它们分别服从以μi(i=1,2, …,k)为参数的Poisson分布,则X=X1+X2+…+Xk服从以μ(μ=μ1+μ2+…+μk)为参数的Poisson分布。

特定条件下,二项分布、Poisson分布可近似于某种其它的分布,这一特性拓宽了它们的应用范围。
二项分布的正态近似:当n较大,π不接近0也不接近1时,二项分布B(n,π)近似正态分布N(nπ, )。
二项分布的Poisson分布近似:当n很大,π很小,为一常数时,二项分布近似于Poisson分布。
Poisson分布的正态近似:Poisson分布P(μ),当μ相当大时(≥20)