文档介绍：方法1 定义法:适用于0比较多的行列式
所谓的定义法求解行列式,就是利用行列式的性质,使行列式得某一列或某一行产生较多的零或是有公因式可以提到行列式的外面,.
方法2 化三角形法
化三角形法是将原行列式化为上(下)(下)三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算.
原则上,,在一般情况下,,在许多情况下,总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形,再将其化为三角形行列式.
例:计算n阶行列式
[分析]显然若直接化为三角形行列式,计算很繁,;每一列与它一列中有n-1个数是差1的,根据行列式的性质,先从第n-1列开始乘以-1加到第n列,第n-2列乘以-1加到第n-1列,一直到第一列乘以-1加到第2列
.然后把第1行乘以-1加到各行去,再将其化为三角形行列式,计算就简单多了.
方法3 按行(列)展开法(降阶法)
设为阶行列式,根据行列式的按行(列)展开定理有
或
其中为中的元素的代数余子式
按行(列)展开法可以将一个n阶行列式化为n个n-(列)展开法,可以将n阶行列式降阶直至化为许多个2阶行列式计算,,按行(列)展开并不能减少计算量,仅当行列式中某一行(列)含有较多零元素时,,应用按行(列)展开法时,应利用行列式的性质将某一行(列)化为有较多的零元素,再按该行(列)展开.
解:
以上就是计算行列式最基本的两种方法,接下来介绍的一些方法,不管是哪种,都要与行列式的性质和基本方法结合起来.
下面是一常用的方法:
方法4 递推法
应用行列式的性质,把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式(比如,n-1阶或n-1阶与n-2阶等)的线性关系式,(比如二阶或一阶行列式)的值,便可递推求得所给n阶行列式的值,这种计算行列式的方法称为递推法.
[注意]用此方法一定要看行列式是否具有较低阶的相同结构如果没有的话,即很难找出递推关系式,从而不能使用此方法.
方法5 加边法(升阶法)
有时为了计算行列式,特意把原行列式加上一行一列再进行计算,,加边后必须是保值的,(列)有一个相同的字母外,也可用于其列(行)的元素分别为n-1个元素的倍数的情况.
加边法的一般做法是:
特殊情况取或
[注意] 大家一定要记住,加边法最在的特点就是要找出每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就可利用行列式的性质把绝大部分元素化为零,然后再化为三角形行列式,这样就达到了简化计算的效果.