文档介绍：第三章图形变换与输出
变换的数学基础
矢量
矢量和
变换的数学基础
矢量的数乘
矢量的点积
性质
变换的数学基础
矢量的长度
单位矢量
矢量的夹角
矢量的叉积
变换的数学基础
矩阵
阶矩阵
n阶方阵
零矩阵
行向量与列向量
单位矩阵
矩阵的加法
矩阵的数乘
矩阵的乘法
矩阵的转置
矩阵的逆
矩阵的含义
矩阵:由m×n个数按一定位置排列的一个
整体,简称m×n矩阵。
A=
其中,aij称为矩阵A的第i行第j列元素
变换的数学基础
矩阵运算
加法
设A,B为两个具有相同行和列元素的矩阵
A+B =
数乘
kA = [ k*aij]|i=1...m, j=1,.. n
变换的数学基础
乘法
设A为3×2矩阵,B为2×3矩阵
C = A · B =
C=Cm×p = Am ×n ·Bn×p cij = ∑aik*bkj
单位矩阵
在一矩阵中,其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 Am ×n = Am ×n ·In
k=1,n
变换的数学基础
逆矩阵
若矩阵A存在A·A-1=A-1·A=I,则称A-1为A的逆矩阵
矩阵的转置
把矩阵A=(aij)m×n的行和列互换而得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。
(AT) T = A
(A+B)T = AT + BT
(aA)T = aAT
(A·B)T = BT ·AT
当A为n阶矩阵,且A=AT ,则 A是对称矩阵。
变换的数学基础
矩阵运算的基本性质
交换律与结合律
A+B=B+A;
A+(B+C)=(A+B)+C
数乘的分配律及结合律
a(A+B) = aA+aB;
a(A · B) = (aA) ·B=A ·(aB)
(a+b)A = aA + bA
a(bA) = (ab)A
变换的数学基础