文档介绍：§ .3 平行四边形的性质与判定综合练行四边形
图形
名称
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图形语言
符号语言
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质
1边:对边平行且相等;
2角:对角相等; 邻角互补;
3对角线:对角线互相平分。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC
∠DAB=∠BCD,
∠ABC=∠CDA
OA=OC,OB=OD
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
复习:
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线:
平行四边形的判定方法共有几种?
感悟
:
:
:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形.
已知: ABCD中,直线MN//AC,分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于Q。求证:PM=QN。
探究应用一
☆找平行四边形
如图,在 ABCD中,E、F、G、H 分别是各边上的点,且AE=CF,BG=DH。
求证:EF与GH互相平分。
A
B
C
D
H
E
G
F
探究应用二
☆构造平行四边形
已知:AD为△ABC的角平分线,DE∥AB ,在AB上截取BF=AE。求证:EF=BD
1
2
3
小试牛刀
勇攀高峰
如图, ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=30°,点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
(1)当P点运动了几秒时,△PBC为等腰三角形;
(2)设△PBC的面积为y,请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)是否存在一点P,使S△PBC= S ABCD?
A
B
C
D
P
8-t
t
6
E
)
30°
)
30°
A
B
C
D
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是( )
∠C=120° B. AE=6 ㎝
C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A
B
C
D
E
D