文档介绍：《数学模型与数学软件综合训练》论文
训练题目:飞越北极
学生学号:07500125 姓名:郭艳
计通院信息与计算科学专业
指导教师:黄灿云(理学院)
2010年春季学期
目录
一前言 2
二飞越北极 3
1 论文摘要 3
2 问题重述与分析 3
3 假设与模型 4
4
4
5
4 模型评价与推广 7
三总结 8
四参考文献 9
五附录 9
一前言
极地航路是指穿越极地区域的飞行,东航在中美之间的直飞,便选取北极上空的航路,常规的中美间跨太平洋上空的航路基本是通过一定弧度、围绕地球的同纬度飞行,而极地航路则是沿经线的竖直方向飞行,因此可以避免由此引起的中间经停。近几年中美之间航空客、货运市场的不断增大,穿越北极上空的极地航路成为解决这一问题最经济、最有效的方法。据东航有关负责人透露,东航不久将开通上海直飞纽约、芝加哥、西雅图的航班。
美西北航空公司负责人表示,“我们目前每周有四班到底特律的航班都是跨越极地飞行,使用的是波音747。如今这条航线确实特别具有市场竞争力,使得我们每班飞机的乘坐率上升了不少。”而且选择这条航线不仅能为乘客节约旅途时间,不用经受途中经停之苦,而且对普通乘客来说,从极地经过,还可以欣赏极地别具一格的景色,是趟不错的“极地之旅”。要完成极地航路飞行,航空公司必须具备相当的实力。因为极地航路具有一些常规航路所没有的困难:磁场强烈,对航空器通讯导航设施有一定影响;常年低温使上空大气层温度达到零下60—70摄氏度,比常规航路上的大气温度低10—20摄氏度,使用普通航空燃油也可能造成一定影响。极地磁场的变化、地面导航设备的稀少也会对通讯造成干扰
越北极开通北京—纽约—北京的往返直飞航班,在我国航空公司还是首次。20年前国航就开通了北京飞纽约的航班,1998年国航与美西北航实行代码共享后,航线由美西北航执行。从9月27日起,由国航继续飞这条航线。这对于国航连接北美、包括加拿大有关地区到中国北京的航路,为广大中外旅客提供方便快捷的空中通道,具有十分重要的意义。经北极航路直飞纽约,为旅客提供了多方面的便利。1981年1月,国航开通的跨太平洋经停旧金山到纽约航线,以及后来经停安克雷奇到纽约的航班,旅途都长达17个小时。此次国航将要开通的北极航线,北京—纽约,纽约至北京,单程仅需13小时,比过去减少了3个多小时的飞行时间。由于北京至纽约航线是直飞,免除了过去中途经停的诸多不便,减轻了旅客旅途的劳顿,给人以一登飞机,就将要到家的感觉。北极上空气流平缓,颠簸较少,也提高了旅客乘机的舒适度。另外,这条航线飞机较少,不存在其他航路空中通道拥挤的状况,同时也为航空公司节省了燃油,降低了飞行成本。
国航经由北极航路执行正式航班,在国内航空公司中还属首家。北纬78度以北为北极飞行区域,由于气候寒冷,过去曾被视为飞行禁区。随着科学技术的发展,现在飞越北极已不再危险,目前世界上有20多家航空公司经营着北极航线,每周有40有多个航班在北极上空穿梭。这条航路,多年来已经成为连接欧亚、美亚大陆的快捷空中通道。国航北极航路直飞纽约验证飞行的成功,表明国航有能力完成由北极航路直航纽约的飞行任务,展示了国航在飞行技术、运行管理、安全保障等方面的新水平,对国航成长和发展来说是一个重要的里程碑。
北京航空航天大学飞行力学专家方振平教授认为:从经济角度讲,因为成本的降低和航线的选择有直接关系,极地飞行缩短了航程,节约燃油费用和起降费用,大大提高了效益降低了成本。将来每位乘客的机票价都可能降下来,对航空公司来说,极地航线的开辟,将提高中国民航在国际上的价格竞争力。从安全角度讲,航程的缩短应该能提高安全系数,过去去美国我们要跨越太平洋,一方面是远,另一方面气流也大,而极地飞行与之相比应该更安全,因为极地飞行能减少高空风的影响。从技术角度讲,极地飞行克服了北极强烈地磁影响,跨越了一个技术门槛,是中国民航史上的一个里程碑。最后还要指出,这条航线因为是直飞,不必转机,比过去方便了不少。应该说当极地飞行成为中国民航的普通航线后,中美之间有了一条既安全又便捷又经济的通道。
二飞越北极
1 论文摘要
本文将“飞行时间节约4小时”的问题,在飞行速度恒定的条件下,转化为计算飞机航程的问题。通过采用计算机模型绘出的飞机飞行航线,建立了两个数学模型;并且通过对模型的分析,采用MATLAB 编程计算球面距离。对于模型1 ,采用立体几何知识求球面距离的方法, , ,。对于模型2 ,采用参数方程得出纬度与经度之间的函数关系,然后用积分