文档介绍：等价转化与化归思想举例
1、已知曲线E上的点满足参数方程,直线,,则下列说法正确的是
(A) 与曲线E相交所得的弦长为8的直线存在且有两条
(B) 是与曲线E的相切的充分不必要条件
(C)若为曲线E上的点,则的最大值为3
(D) 与曲线E相交所得弦的中点为的直线方程为
2、已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域及单调区间;
(Ⅱ)当时,若,且方程恒有实数解,求实数的取值范围.
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3、已知函数,,其中无理数.
(Ⅰ)若,求证:;
(Ⅱ)若在其定义域内是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)对于区间(1,2)中的任意常数,是否存在使成立?若存在,求出符合条件的一个;否则,说明理由.
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1、解.(Ⅰ)由得:。
又,
(Ⅱ),
又当时,其导函数恒成立,上为单调递增函数,
,
①当时,;
②当时,;
③当时,;
④当时,;
⑤当时,。
综上所述,当时,;当时,;当时,;
当时,;当时,。
2、解:(Ⅰ)由题意,有, 因为
所以,函数的定义域为. ............2分
,
令
所以函数的单调增区间为;单调减区间为. ......6分
(Ⅱ)∵,
即高☆考♂资♀源€网☆

当时,方程恒有实数解,等价于恒有实数解
即, ......8分
,
而,
函数在上单调递增,在上单调递减,
函数在时取得最大值.
所以,函数.
∴实数的取值范围是. ............12分
3、(Ⅰ)证明:当时,.令,则.
若,递增;若,递减,
则是的极(最)
,,有.………5分
(Ⅱ)解:对求导,得.
①若,,则在上单调递减,故合题意.
②若,.
则必须,故当时,在上单调递增.
③若,的对称轴,则必须,
故当时,在上单调递减.
综合上述,的取值范围是. ………………………10分
(Ⅲ)解:☆考♂资♀源€网☆
找一个使成立,故只需满足函数的最小值即可.
因,
而,
故当时,,递减;当时,,递增.
于是,.
与上述要求相矛盾,故不存在符合条件的.……………………15分

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