文档介绍：2011年高考分类汇编之函数与导数(二)
湖北文
 :,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅
是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地
,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。  6,10000;
20. (本小题满分13分)
设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线与在点(2,0)处有相同的切线。
(I) 求a、b的值,并写出切线的方程;
(II)若方程有三个互不相同的实根0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。
解:(I),由于曲线曲线与在点(2,0)处有相同的切线,故有,由此解得:;
切线的方程:‘
(II)由(I)得,依题意得:方程有三个互不相等的根
,故是方程的两个相异实根,所以;
又对任意的,恒成立,特别地,取时,
成立,即,由韦达定理知:,故,对任意的,有,则:
;又
所以函数在上的最大值为0,于是当时对任意的,恒成立;综上:的取值范围是。
 
湖南文
 
(    )
A.    B.     C.      D.
答案:B
解析:,所以
。

A.    B.  C.    D.
答案:B
解析:由题可知,,若有则,即,解得。
,        .
答案:6
解析:,又为奇函数,所以。
22.(本小题13分)
设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
解析:(I)的定义域为
       
令
(1)  当故上单调递增.
(2)  当的两根都小于0,在上,,故上单调递增.
(3)  当的两根为,
当时, ;当时, ;当时, ,故分别在上单调递增,在上单调递减.
(II)由(I)知,.
因为,所以
又由(I)知,.于是
若存在,[来源:学科网]
再由(I)知,函数在上单调递增,而,,使得
 
湖南理
 
6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(    )
A.             C.      D.
答案:D
解析:由定积分知识可得,故选D。
,则当达到最小时的值为(    )
      B.      C.      D.
答案:D
解析:由题,不妨令,则,令解得,因时,,当时,,所以当时,达到最小。即。
20. 如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。
(Ⅰ)写出的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少。
解析:(I)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为,
故.
(II)由(I)知,当时,
当时,
故。
(1)当时,,。
(2) 当时,在上,是关于的减函数;在上,是关于的增函数;故当时,。
22.(本小题满分13分)
  已知函数() =,g ()=+。
 (Ⅰ)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
 (Ⅱ)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
解析:(I)由知,,而,且,则为的一个零点,且在内有零点,因此至少有两个零点
解法1:,记,则。
当时,,因此在上单调递增,则在内至多只有一个零点。又因为,则在内有零点,所以在内有且只有一个零点。记此零点为,则当时,;当时,;
所以,
当时,单调递减,而,则在内无零点;
当时,单调递增,则在内至多只有一个零点;
从而在内至多只有一个零点。综上所述,有且只有两个零点。
解法2:,记,则。
当时,,因此在上单调递增,则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点,
综上所述,有且只有两个零点。
(II)记的正零点为,即。
(1)当时,由,,因此,由此猜测:。下面用数学归纳法证明:[来源:学科网ZXXK]
①当时,显然成立;
②假设当时,有成立,则当时,由
知,,因此,当时,成立。
故对任意的,成立。
(2)当时,由(1)知,在上单调递增。则,即。从而,即,由此