文档介绍：高中物理典型例题集锦(二)
图12-1
13、如图12-1所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,。开始时,两板水平放置并叠合在一起,。然后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为R‘(r<R’<R)的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上,木板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后,两板即分离,直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间,两物体具有共同速度V,如图12-2所示。求:(1)若M=m,则V值为多大(2)若M/m=K,试讨论 V的方向与K值间的关系。
图12-2
分析与解:开始 M与m自由下落,机械能守恒。
M与支架C碰撞后,M以原速率返回,向上做匀减速运动。m向下做匀加速运动。在绳绷紧瞬间,内力(绳拉力)很大,可忽略重力,认为在竖直方向上M与m系统动量守恒。(1)据机械能守恒:(M+m)gh=(M+m)V02 所以,V0==2m/s
M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动,m自由下落做匀加速运动。在绳绷紧瞬间,M速度为V1,上升高度为h1,m的速度为V2,下落高度为h2。则:
h1+h2=,h1=V0t-gt2,h2=V0t+gt2,而h1+h2=2V0t,
故:
所以:V1=V0-gt=2-10×=1m/s V2=V0+gt=2+10×=3m/s
根据动量守恒,取向下为正方向,mV2-MV1=(M+m)V,所以
那么当m=M时,V=1m/s;当M/m=K时,V=。
讨论:①K<3时,V>0,两板速度方向向下。
②K>3时,V<0,两板速度方向向上。
③K=3时,V=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落。
图13-1
14、如图13-1所示,物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑,物体B用长为L的细绳竖直悬挂在O点且刚和平面上Q点接触。已知mA=mB,高h及S(平面部分长)。若A和B碰撞时无能量损失。(1)若L≤h/4,碰后A、B各将做什么运动?(2)若L=h,且A与平面的动摩擦因数为μ,A、B可能碰撞几次?A最终在何处?
分析与解:当水平部分没有摩擦时,A球下滑到未碰B球前能量守恒,与B碰撞因无能量损失,而且质量相等,由动量守恒和能量守恒可得两球交换速度。A 停在Q处,B碰后可能做摆动,也可能饶 O点在竖直平面内做圆周运动。如果做摆动,则经一段时间,B反向与A相碰,使A又回到原来高度,B停在Q处,以后重复以上过程,如此继续下去,若B做圆周运动,B逆时针以O为圆心转一周后与A相碰,B停在Q处,A向右做匀速运动。由此分析,我们可得本题的解如下:
(1)A与B碰撞前A的速度:mgh=mVA2,VA=
因为mA=mB,碰撞无能量损失,两球交换速度,得:VA’=0,VB’=VA=
设B球到最高点的速度为Vc,B做圆周运动的临界条件:mBg=mBV2/L [1]
又因mBVB‘2=mBV2+mBg2L [2]
将[1]式及VB’=代入[2]式得:L=2h/5
即L≤2h/5时,A、B碰后B才可能做圆周运动。而题意为L=h/4<2h/5,故A与B碰后,B必做圆周运动。因此(1)的解为:A与B碰后A停在Q处,B做圆周运动,经一周后,B再次与A相碰,B停在Q处,A向右以速度做匀速直线运动。
(2)由上面分析可知,当L=h时,A与B碰后,B只做摆动,因水平面粗糙,所以A在来回运动过程中动能要损失。设碰撞次数为n,由动能定理可得:
mAgh-nμmAgS=0 所以n=h/μS
讨论:若n为非整数时,相碰次数应凑足整数数目。
如n=,则碰撞次数为两次。
当n为奇数时,相碰次数为(n-1)次。如n=3,则相碰次数为两次,且A球刚到达Q处将碰B而又未碰B;
图13-2
当n为偶数时,相碰次数就是该偶数的数值,如n=4,则相碰次数为四次。球将停在距B球S处的C点。A球停留位置如图13-2所示。
图14-1
15、如图14-1所示,长为L,质量为m1的物块A置于光滑水平面上,在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B,B与A的动摩擦因数为μ。A和B一起以相同的速度V向右运动,在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失,要使B一直不从A上掉下来,V必须满足什么条件?(用m1、m2,L及μ表示)
分析与解:A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后,A以大小为V的速度向左运动,B仍以原速度V向右运动,以后的运动过程有三种可能:(1)若m1>m2,则m1和m2最后以某一共同速度向左运动;(2)若m1=m2,则A、B最后都停止在水平面上,但不再和墙壁发生第二次碰撞;(3)若m1<m2,则A将多次和墙壁碰撞,最后停在靠近墙壁处。
若m1>m2时,碰撞后系统的总动量方向向左,大小