复变函数(西交大)第二讲.ppt

文档介绍：第二讲复变函数与解析函数
1. 复变函数的定义
2. 映射的概念
3. 反函数或逆映射
§5 复变函数
1. 复变函数的定义
—与实变函数定义相类似
定义
例1
例2
o
x
y
(z)
G
o
u
v
(w)
G
G*
w=f(z)
在几何上, w=f(z)可以看作:
定义域
函数值集合
2. 映射的概念
——复变函数的几何意义
z
w=f(z)
w
以下不再区分函数与映射(变换)。
在复变函数中用两个复平面上点集之间的
对应关系来表达两对变量 u,v 与 x,y
之间的对应关系,以便在研究和理解复变
函数问题时,可借助于几何直观.
复变函数的几何意义是一个映射(变换)
例3
解
—关于实轴对称的一个映射
见图1-1~1-2
—旋转变换(映射)
见图2
例4
解
o
x
y
(z)
x、u
y、v
(z)、(w)
o
x、u
y、v
(z)、(w)
o
图1-1
图1-2
图2
u
v
(w)
o
例5
o
x
y
(z)
o
u
v
(w)
o
x
y
(z)
o
u
v
(w)
R=2
R=4