复变函数4级数.ppt

文档介绍：1. 复数列的极限设{an} ={an+ibn}(n=1,2,...)为一复数列, 又设a = a+ib 为一确定的复数. 如果
则称复数列{an} 收敛于a .
第四章级数
§1 复数项级数
定理
存在的充要条件是
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2. 级数概念设{an}={an+ibn}(n=1,2,...)为一复数列,  表达式
称为无穷级数.
sn=a1+a2+...+an 称为级数的部分和.
部分和数列{sn}收敛.
收敛
2
收敛
收敛
3
4
因为的各项都是非负的实数, 所以它的收敛也可用正项级数的判定法来判定.
例1 下列数列是否收敛? 如果收敛, 求出其极限.
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[解] 因
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[解]由于 an=n cos in=n ch n,
因此, 当n时, an.
所以{an}发散.
[解]
例2 级数是否收敛?
(三种方法)
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例3 下列级数是否收敛? 是否绝对收敛?
[解] 因发散; 收敛,
故原级数发散.
由正项级数的比值审敛法知
[解]
故原级数收敛, 且为绝对收敛.
收敛,
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为条件收敛, 所以原级数非绝对收敛.
收敛;
[解]
也收敛,
故原级数收敛.
练习:讨论的收敛性。
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1. 幂级数的概念设{fn(z)}(n=1,2,...)为一复变函数 序列,
称为复变函数项级数.
§2 幂级数
当fn(z)=cn-1(z-a)n-1或fn(z)=cn-1zn-1时, 得到幂级数:
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