文档介绍：第四章向量组的 线性相关性
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§1 向量组及其线性组合
定义1:n 个数
所组成的有序数组
称为一个 n 维向量,这 n 个数称为该向量
的 n 个分量,第 i 个数称为第 i 个分量。
这里定义的 n 维向量就是指行(或列)矩阵。
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称为行向量。
称为列向量。
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例. 3 维向量的全体所组成的集合
通常称为 3 维Euclid几何空间。
称为 R3 中的一个平面。
集合
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称为 n 维Euclid空间 Rn 中的 n-1维超平面。
集合
称为 n 维Euclid空间。
例. n 维向量的全体所组成的集合
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例. 非齐次线性方程组
的解集合
齐次线性方程组
的解集合
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m×n 阵 A 的
列向量组:
行向量组:
同一维数的列向量(或行向量) 所组成的集合
称为向量组。
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§2 向量组的线性相关性
定义1:设向量组
及一组实数
称为向量组 A的一个线性组合,
称为线性组合的系数。
表达式
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定义2:设向量组
和向量 b
若存在一组实数
使得
则称向量 b 是向量组 A的一个线性组合,
或称向量 b 能由向量组 A 线性表示。
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例如:
则 b 能由
线性表示.
解方程组
既解方程组
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