文档介绍：固体物理学
第一章晶体结构
第二章晶体中原子的结合
第三章晶格振动与晶体的热学性质
第四章能带理论
学习内容:
第四节固体的能带
一、电子共有化
对于只有一个价电子的简单情况:电子在离子实电场中运动,单个原子的势能曲线表示为:
当两个原子靠得很近时,每个价电子将同时受到两个离子实电场的作用,这时的势能曲线表示为:
当大量原子形成晶体时,晶体内形成了周期性势场,周期性势场的势能曲线具有和晶格相同的周期性!
即:在 N 个离子实的范围内,U 是以晶格间距 d 为周期的函数。实际的晶体是三维点阵,势场也具有三维周期性。
能量为E1的电子,由于E1小,势能曲线是一种势阱。因势垒较宽,电子穿透势垒的概率很微小,基本上仍可看成是束缚态的电子,在各自的原子核周围运动;
具有较大能量 E3 的电子,能量超过了势垒高度,电子可以在晶体中自由运动;
能量 E2 接近势垒高度的电子,将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。
这样在晶体内部就出现了一批属于整个晶体原子所共有的电子,称为电子共有化。价电子受母原子的束缚最弱,共有化成度最为显著!内层电子的共有化程度小,与孤立原子的情况相近!
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势阱:该空间区域的势能比附近的势能都低;
势垒:该空间区域的势能比附近的势能都高。基本上就是极值点附近的一小片区域。通常在势阱中的物体(粒子),没有足够的动能想要离开势阱的概率是比较小的。
势阱或势垒
假设空间中的势能处处给定,势阱或势垒理解成特定的空间区域:
晶体中大量的原子集合在一起,而且原子之间距离很近.
以硅为例:每立方厘米的体积内有5×1022个原子, ——致使离原子核较远的壳层发生交叠,壳层交叠使电子不再局限于某个原子上,有可能转移到相邻原子的相似壳层上去,也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去,这种现象称为电子的共有化。
二、能带的形成
晶体中电子共有化的结果,使得晶体内电子的能量
状态不同于孤立原子中的电子:
晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内,
这些允许的范围称为能带
不能处于两个能带之间的区域,此区域称为禁带
关于能带的形成,还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明:
能级:
在孤立原子中,原子核外的电子按照一定的壳层排列,每一壳层容纳一定数量的电子,且电子具有分立的能量值——也就是电子按能级分布。
★孤立的原子,其轨道电子的能量由一系列分立的能级所表征;
★原子结合成固体时,使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异,与此相对应的能级扩展为能带。
在单个原子中,电子具有分离的能级如 1s,2s,2p 等,如果晶体内含有 N 个相同的原子,那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子,现在处于共有化状态。这些被共有化
的外层电子,由于泡利不相容原理的限制,不能再处于相同的能级上,这就使得原来相同的能级分裂成 N 个和原能级相近的新能级。
由于N 很大,新能级中相邻两能级的能量差仅为 10-22eV,几乎可以看成是连续的,N 个新能级具有一定的能量范围,通常称为能带。
通常采用与原子能级相同的符号来表示能带,如1s 带,2p 带等!
即:使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异,与此相对应的能级扩展为能带。