文档介绍：3
相轨迹的奇点
相轨迹上点处的斜率:
若相轨迹上某点处不同时满足
及
,
则其斜率可唯一确定,
通过该点的相轨迹只有
一条,
相轨迹不可能在该点处相交。
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相轨迹上点处的斜率:
若相轨迹上某点处同时满足
及
,
即型,
则其斜率不确定,
这样的点称为奇点。
相轨迹有无穷多条,
通过该点的
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奇点系统的平衡点
一般来说,线性系统只有一个奇点;
一般来说,非线性系统有多个奇点。
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[例7-5]
给定一个非线性二阶系统
求它在相平面内的奇点。
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相轨迹通过轴处的斜率
相轨迹通过轴处的斜率为,
即相轨迹与
轴垂直相交。
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相轨迹的运动方向
在相平面的上半平面,
,
相轨迹从左向右
运动;
在相平面的下半平面,
,
相轨迹从右向左
运动。
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相平面图的绘制
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解析法
所谓解析法就是求得相轨迹方程
有两种方法:
对斜率方程
直接积分,
求取相轨迹方程。
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[例7-6]
设系统的微分方程为,
其中
为常量,
初始条件为, 。
绘制系统
的相轨迹图。
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根据给定的微分方程式分别求出和关于时间
的函数关系,
然后再从这两个关系式中消去变量,
得到相轨迹方程。
继续分析上一个例子。
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