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第一章证明(二)
【知识整理】
。(SSS)
。(SAS)
。(ASA)
、对应角相等。
。(AAS)
。(等边对等角)
。(等角对等边)
、底边上的高、顶角的平分线互相重合。(三线合一)
°的等腰三角形是等边三角形。
°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
。
,那么这个三角形是直角三角形。
。
。
,在这条线段的垂直平分线上。
,并且这一点到三个顶点的距离相等。
17. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
18. 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
19. 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
:假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反正法。
【精华提炼】
。(画图说明)
说明:
⊿ABC和⊿ABD中AB=AB,AD=AC,∠B=∠B。但⊿ABC和⊿ABD没有完全重合,所以两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
°,三边的比为1::2
在直角三角形中如果一个锐角等于45°,三边的比为1:1:
顶角为120°(底角为30°)的等腰三角形三边的比为1:1:

外心:三角形三边的垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等。
内心:三角形的三个内角的平分线的交点,到三边的距离相等。

重心:三角形的三边的中线的交点,到一个顶点的距离是到对边中点距离的2倍。
垂心:三角形的三条高线的交点。
中心:当三角形为等边三角形时,外心、内心、重心、垂心四心合一称为正三角形的中心。
4. 三角形的一个内角的平分线分对边所成两条线段的比等于夹这个角的两条边的比。
如图,已知AD是∠BAC的平分线,求证:
:
直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边。

:
过一点做某条线的平行线,然后与另一条线段或者其延长线相交构造出全等三角形,从而证明结论。
第二章一元二次方程
【知识整理