文档介绍：微积分II(Calculus )
第八章多元函数微分学
第八章多元函数微分学
§ 多元函数概念、极限、连续性
§ 偏导数及其在经济分析中的应用
§
§ 多元复合函数的求导法则
§ 隐函数的求导公式
§ 多元函数的极值及其应用
;
本章学习要求:
,会求其定义域;
,
了解全微分存在的必要条件和充分条件,
会求多元函数一阶、二阶偏导数;
、二阶偏导数;
(不含方程组确定的隐函数)的偏导数;
,了解条件极值的拉氏乘数法,
会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题.
一、区域的基本知识
去心邻域:
§ 多元函数基本概念
2. 内点、边界点、开集、闭集、闭区域
例如,
即为开集.
连通的开集称为开区域.
例如,
例如,
有界闭区域;
无界开区域.
例如,
3. 聚点
(1) 内点一定是聚点;
注意:
(2) 边界点可能是聚点;
(0,0)既是边界点也是聚点.
(3) 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E.
(0,0) 是聚点但不属于集合.
的边界点都是聚点都属于集合.
(注:孤立点不是聚点)
1. 二元函数的定义
2. 二元函数的定义域
(1) 使得算式有意义的x,y的变化范围所确定的点集.
(2) 使得实际问题有意义的x,y的变化范围所确定的点集.
(3) 二元函数的定义域一般来说是平面上的区域.
二、多元函数概念