文档介绍：24.(18分)电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在锅底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环(导体环的分布如图所示),导体环所用材料每米的电阻值为R0 Ω,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=nr0 (其中n=1,2,3,…,8,共有8个圆环,r0为已知量),如图所示。当电磁炉开启后,能产生垂直于锅底方向的变化磁场,该磁场在环状导体上产生的感应电动势规律为:e=S·2sinωt(式中:e为瞬时感应电动势,S为环状导体所包围的圆平面的面积,ω为已知常数),那么,当电磁炉正常工作时,求:
(1)第n个导体环中感应电流的有效值表达式;
(2)前三条(靠近中心的三条)导体环释放的总功率有多大?
(3)假设导体环产生的热量全部以波长为λ的红外线光子辐射出来,
那么第三条导体环上t秒钟内射出的光子数是多少?
(光速c和普朗克常数h为已知量,t>> 2π/ω)
N
S
b
c
图1
O
图2
a
b
c
d
P
Q
M
N
O′
A
O
24.(20分)某种小发电机的内部结构
平面图如图1所示,永久磁体的内侧为半圆
柱面形状,它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙
中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场,磁
感应强度B = 。磁极间的缺口很小,可
忽略。如图2所示,单匝矩形导线框abcd绕
在铁芯上构成转子,ab = cd = ,bc = 。
铁芯的轴线OO′在线框所在平面内,线框可
图3
t/s
O
-24
UPQ/V
随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N
接入图中装置A,在线框转动的过程中,装置A能使端点M始终与P相连,而端点N始终与Q相连。现使转子以ω=200π rad/s的角速度匀速转动。在图1中看,转动方向是顺时针的,设线框经过图1位置时t = 0。(取π= 3)
(1)求t = s时刻线框产生的感应电动势;
(2)在图3给出的坐标平面内,画出P、Q两点
电势差UPQ随时间变化的关系图线(要求标出横、纵坐
标标度,至少画出一个周期);
(3)如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、
Y
X
图4
d
Y,两板间距d = 。将电压UPQ加在两板上,P与X相连,Q与Y相连。将一个质量m = ×10-12kg,电量q = +×10-10C的带电粒子,在t0 = ×10 -3s时刻,从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。(不计粒子重力)
24.(20分)图16虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN,在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K,滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动,在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab的边长为L。缓冲车的质量为m1(不含滑块K的质量),滑块K的质量为m2。为保证安全,要求缓冲车厢能够承受的最大水平力(磁场力)为Fm,设缓冲车在光滑的水平面上运动。
(1)如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下,请判断滑块K的线