文档介绍：2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学(文科)参考答案及评分标准2012-4-23
说明:
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4. 只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
A
B
C
C
D
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,,每小题5分,、15两小题是选作题,考生只能选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分.
11. (第一空3分,第二空2分) 12. 13. 14. 15.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,角为锐角,记角所对的边分别为设向量
且与的夹角为
(1)求的值及角的大小;
(2)若,求的面积.
【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念,以及用正弦或余弦定理解三角形,三角形的面积公式,考查了简单的数学运算能力.
解:(1)
3分
,
5分
7分
(2)(法一) ,及,
, 即(舍去)或 10分
故 12分
(法二) ,及,
. 7分
,
,
. 10分
故 12分
17.(本小题满分12分)
设函数,其中是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件
A “且”发生的概率.
(1) 若随机数;
(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果.(注: 符号“”表示“乘号”)
【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义,古典概型,几何概型,线性规划等基础知识,考查学生转换问题的能力,数据处理能力.
解:由知,事件A “且”,即 1分
(1) 因为随机数,所以共等可能地产生个数对,
列举如下:
,
4分
事件A :包含了其中个数对,即:
6分
所以,即事件A发生的概率为 7分
(2) 由题意,均是区间中的随机数,产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图),其面积. 8分
事件A :所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),
其面积为:. 10分
所以,
即事件的发生概率为 12分
18.(本小题满分14分)
如图,四棱柱的底面是平行四边形,分别在棱
上,且.
(1)求证:;
(2)若平面,四边形是边长为的正方形,且,,求线段的长, 并证明:
第18题图
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,考查线线、线面平行的性质和判定,线线垂直的性质和判定,考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力.
证明:(1)四棱柱的底面是平行四边形,
1分