文档介绍：矢量运算
矢量的概念起源于对运动和
力的研究。力和速度等物理
量需要用其大小和方向来表示
依据事物自身的规律,按矢
量运算规则运算的量叫矢量
大小为矢量的模,
记为
长度为零的矢量
叫令矢量
长度为1的矢量叫
单位矢量,记
单位矢量用来表示
空间的方向
大小相等、方向相反的矢量
互为负矢量,如与
•
•
•
•
一.
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物理中矢量总有它的作用点,不同作用点的矢量相互
运算,
移动移到一点上再作运算,这种矢量叫自由矢量.

1)
2)
2
3)
加法交换律
加法结合律
数乘结合律
数乘分配律
4)矢量可由单位矢量与标量数的乘积
可移到一条直线上的矢量
3
,位矢和速度
为三坐标轴的单位矢量
矢量与三个轴的夹角为
的单位矢量
4
矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标
例求矢量的方向余弦
解
按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示和运算
5
质点的位矢和位移
点的位矢
位移
例已知一质点的位矢为
,求质点轨迹。
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矢量的微商、速度
位移
如果极限存在,此极限就是矢量函数
在自变量为时的微商,记为
注意:矢量的微商仍是矢量
质点位置函数的时变率即质点的速度,速度为矢量。
速度的方向:位置函数空间曲线的任意点切线方向。
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(标量积)
点乘运算规则
3)点乘的分配律
点乘的常用性质还有
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(矢量积)
(一)叉乘的运算规则
在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用,
呈现出某些特殊效应,例如动量矩、力矩及运

,其积为矢量,所以叫
矢量积.
若是交角为的两个矢量,则叉乘定义为
是由叉乘符号规定的, 两矢量所在平面
的右手系法线方向的单位矢量.
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右手系:将右手拇指伸直,其余四指并拢指向
的方向,并沿的计算方向弯向,
拇指所指的方向就是的方向.
设想有以和为一对邻边的平行四边形,其面积
可表为
则
叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形
的面积.
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