文档介绍：目录
摘要 I
1引言 1
2矩阵间的三种关系 1
矩阵的等价关系 1
矩阵的合同关系 2
. 矩阵的相似关系 2
3 矩阵的等价、合同和相似之间的联系与区别 3
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矩阵的合同与等价之间的关系与区别.............................................................................5
矩阵的合同与等价之间的关系与区别.............................................................................5
4矩阵的等价、合同和相似的应用 ............................................................6
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...................................................................................................................9
...................................................................................................................9
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5结论...........................................................................................................12
结束语..........................................................................................................12
参考文献.......................................................................................................13
摘要:
本文主要了解矩阵的三种的关系的性质、联系、区别及应用,总结它们之间的结论和定理并应用到各个相应的领域。并且详细说明了三者的相同点和不同点。
关键字:
矩阵的等价关系及应用,矩阵的相似关系及应用,矩阵的合同关系及应用
高等代数中我们讨论了矩阵的三种不同关系,它们分别为矩阵的等价、,我们不仅要了解它们的定义、性质还要了解它们间的异同点,总结它们的规律,并且要了解它们在各个领域的应用,我们需要更好的知道在什么条件下等价、合同、相似是可以相互转化的,加什么条件才可以相互转化,如果不能相互转化,那么你能找到相应的特例吗?另外,三种矩阵的应用你知道它具体应用到什么领域吗?是如何应用的?
: 两个矩阵等价的充要条件为:存在可逆的阶矩阵与可逆的阶矩阵,使得
矩阵与等价必须具备的两个条件:
(1)矩阵与必为同型矩阵(不要求是方阵).
(2)存在阶可逆矩阵和阶可逆矩阵, 使.
:
(1)反身性:即.
(2)对称性:若,则.
(3)传递性:若,,则.
(4)A等价于B的充要条件是秩(A)=秩(B)
(5)设A为m×n矩阵,秩(A)=r,则A等价于,即存在m级可逆矩阵P,n级可逆矩阵Q,使.
(6)(Schur定理) 任何n级复方阵A必相似于上三角形矩阵,即A相似于其中为矩阵A的特征值.
: 若为矩阵,并且,则一定存在可逆矩阵(阶)和( 阶),使
,其中为阶单位矩阵.