文档介绍：2011年台湾区第二次高考数学甲试题与参考答案
第壹部分﹕选择题(单选题、多选题及选填题共占76分)
一﹑单选题(24分)
说明﹕第1题至第4题﹐每题5个选项﹐其中只有1个是最适当的选项﹐画记在答案卡之「解答栏」﹒各题答对得6分﹐未作答、答错、或画记多于1个选项者﹐该题以零分计算﹒
( )1. 考虑坐标平面上满足的点﹐试问下列哪一个选项是错误的﹖
(1)是一个可能的点(2)是一个可能的点(3)点满足
(4)所有可能的点构成的图形为一直线(5)点的﹐y坐标可以同时为正整数﹒
( )2. 将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为多少﹖
(1) (2) (3) (4) (5)﹒
( )3. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为何﹖
(1)2 (2)3 (3)4 (4)5 (5)6﹒
( )4. 设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕
方程式
相异实根的个数
1
3
3
1
1
关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的﹖
(1)不存在(2) (3) (4) (5)﹒
注﹕极小值是指相对极小值﹐或称为局部极小值﹒
二﹑多选题(24分)
说明﹕第5题至第7题﹐每题有4个选项﹐其中至少有1个是正确的选项﹒选出正确选项﹐画记在答案卡之「解答栏」﹒各题之选项独立判定﹐所有选项均答对者﹐得8分﹐答错1个选项者﹐得4分﹐所有选项均未作答或答错多于1个选项者﹐该题以零分计算﹒
( )5. 设﹑﹒已知且的行列式之值为2﹐试问下列哪些选项是正确的﹖
(1) (2) (3) (4)﹒
( )6. 假设两地之间的通话费﹐第一个半分钟是5元﹐之后每半分钟是2元﹐不满半分钟以半分钟计算﹐则分钟的通话费公式如下(单位元)﹔
﹐
其中表示小于或等于的最大整数﹐例如﹕﹐﹐等﹒试问下列哪些选项是正确的﹖
(1)10分钟的通话费是43元(2)在时﹐恒成立(3) (4)﹒
( )7. 在坐标空间中﹐有一边长为2﹑中心在原点的正立方体﹐且各棱边都与三坐标平面平行或垂直﹐如图所示﹒已知﹑﹑这三点都是某平面和正立方体棱边的交点﹒试问下列哪些点也是平面和正立方体棱边的交点﹖
(1) (2) (3) (4)﹒
三﹑选填题(28分)
说明﹕第A题至第D题为选填题﹐将答案画记在答案卡之「解答栏」所标示的列号(8 – 15)内﹒每一题完全答对得7分﹐答错不倒扣﹔未完全答对不给分﹒
A. 如图所示﹐为一给定的矩形﹐长﹑宽﹐而△为等腰三角形﹐其中﹐﹑在边上﹐﹑分别在﹑边上﹐则当△中边上的高为时﹐△的面积为最小﹒
B. 某手机公司共有甲﹑乙﹑丙三个生产线﹐依据统计﹐甲﹑乙﹑丙所制造的手机中分别有5%﹐3%﹐3%是瑕疵品﹒若公司希望在全部的瑕疵品中﹐由甲生产线所制造的比例不得超过﹐则甲生产线所制造的手机数量可占全部手机产量的百分比至多为%﹒
C. 坐标平面上﹐已知函数的图形以为切点的切线为﹐则以切线及曲线为界所