文档介绍：第9章第3节
一、选择题
1.(2010·深圳市调研)已知E、F、G、H是空间内四个点,条件甲:E、F、G、H四点不共面,条件乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )

[答案] A
[解析] 点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交;但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面,例如:EF和GH平行,这也是直线EF和GH不相交的一种情况,但E、F、G、.
2.(文)设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列结论:①a∥b,b⊂α⇒a∥α;②α∥β,a∥β,a⊄α⇒a∥α;③α∩β=a,b∥α,b∥β⇒b∥a;④a∥α,b⊂α⇒a∥b.
其中正确的有( )

[答案] B
[解析] ①可能有a⊂α;④可能有a与b异面,故只有②③正确.
(理)已知直线m、l,平面α、β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:
①若α∥β,则m⊥l; ②若α⊥β,则m∥l;
③若m⊥l,则α∥β; ④若m∥l,则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )

[答案] B
[解析] (1)中,若α∥β,且m⊥α⇒m⊥β,又l⊂β⇒m⊥l,所以①正确.(2)中,若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β或m⊂β,又l⊂β,则m与l可能平行,可能异面,所以②不正确.(3)如图,α∩β=a,m⊥α,l⊂β,l∥a,满足m⊥l,但得不出α∥β.(4)中,若m⊥l,且m⊥α⇒l⊥α,又l⊂β⇒α⊥β,∴④.
3.(2010·湖北文,4)用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;
②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;
④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b
其中真命题的序号是( )
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
[答案] C
[解析] ①平行关系的传递性.
②举反例:在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c.
③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交.
④①,④正确.
4.(文)α、β是相异平面,a、b、c是相异直线,A、B是相异点,则在下列命题中错误的是( )
∩β=a,b⊂α,c⊂β,b∩c=A⇒A∈a
∥β,a⊂α,b⊂β,P∈a⇒P∉b
∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,a∩b=A⇒b∩c=A
⊄α,b⊄α,a⊂β,b⊂β,a∩b=A⇒α∥β
[答案] D
[解析] ∵a⊄α可能是a∥α,也可能是a与α相交,当a与α相交时,∵a⊂β,∴交点在β内,故D错.
(理)(2010·东北四市联考)两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )
,也一定存在直线与m垂直
,但不一定存在直线与m垂直
,但一定存在直线与m垂直
,也不一定存在直线与m垂直
[答案] C
[解析] 直线m在平面α内,直线m与平面α、β的交线的位置关系有两种可能:平行或相交,当平行时,在平面β内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直,当相交时,在平面β内不存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直,故选C.
[点评] 当m与平面α、β的交线l相交时,若在平面β内存在直线a∥m,则由线面平行的判定定理知a∥α,再由性质定理知a∥l,∴m∥l,这与m和l相交矛盾.
5.(2010·济南模拟)给出下列命题:①若平面α内的直线m与平面β内的直线n为异面直线,直线l是α与β的交线,那么l至多与m、n中一条相交;②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;③一定存在平面γ同时和异面直线m、( )
A.① B.②
C.③ D.①③
[答案] C
[解析] ①错误,l可能与m,n两条都相交;②错误,直线m与l亦可共面;③正确.
在m、n上分别取点M、N,则经过直线MN可以作出平面与m、n都相交.
、β和不重合的直线m、n,给出下列命题:
①m⊂α,n⊂β,α⊥β⇒m⊥n
②m⊥α,n⊥β,α与β相交⇒m与n相交
③m⊥n,n⊂β,m⊄β⇒m⊥β
④m∥α,n∥β,m∥n⇒α∥β
其中正确命题的个数为( )

[答案] A
[解析] 四个命题全错,图(1)中α∩β=l,m∥l∥n,知①错;图(2)中取n上一点