文档介绍：考点跟踪训练26 圆的基本性质
一、选择题
1.(2011·上海)矩形ABCD中,AB=8,BC=3 ,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A. 点B、C均在圆P外
B. 点B在圆P外、点C在圆P内
C. 点B在圆P内、点C在圆P外
、C均在圆P内
答案 C
解析如图,AB=8,BP=3AP,得BP=6,AP=△APD中,PD==7>BP,所以点B在圆P内;在Rt△BPC中,PC==9>PD,所以点C在圆P外.
2.(2011·凉山)如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为( )
° °或50°
° ° 或130°
答案 D
解析当点C在优弧上,∠ACB=∠AOB=50°;当点C在劣弧上,
∠ACB=180°-50°=130°.综上,∠ACB=50°或130°.
3.(2011·重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
° °
° °
答案 B
解析在△OBC中,OB=OC,∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°.
∴∠A=∠BOC=×100°=50°.
4.(2011·绍兴)=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是( )
答案 A
解析在Rt△OBC中,OB=10,OC=6,
∴BC==8.
∵OC⊥AB,
∴AC=BC.
∴AB=2BC=2×8=16.
5.(2011·嘉兴)如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为( )
答案 A
解析作弦心距OC,得AC=BC=×16=,在Rt△AOC中,OC==6.
二、填空题
6.(2011·扬州)如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=__________度.
答案 40
解析∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠B=90°-∠BAD=90°-50°=40°.
∴∠ACD=∠B=40°.
7.(2011·安徽)如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是________________.
答案
解析画OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N,连接OD.
∵AB=CD,
∴OM=ON.
易证四边形OMEN是正方形.
∵CN=DN=CD=×(1+3)=2,
∴-CE=2-1=1.
∴ON=1.
∴在Rt△DON中,OD==.
8.(2011·杭州)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=________.
答案 48°
解析∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO.
又∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠DCO.
在△CDO中,OC=OD,∠COD=84°,
∴∠DCO==48°,即∠ABD+∠CAO=48°.
9.(2011·威海)如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD=4 ,则∠AED=___________.
答案 30°
解析连接DO,画OF⊥CD,垂足是F.
∴CF=DF=CD=×4 =2 .
∵AB=AE+BE=5+1=6,
∴DO=AB=3.
在Rt△DFO中,OF==1,
在Rt△OFE中,OE=3-1=2,OF=1.∴∠AED=30°.
10.(2011·舟山)如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连接CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CE·.
答案①④
解析∵OC⊥AB,∴A=B=90°.
∵AD平分∠CAD,
∴∠CAD=∠BAD,==45°.
∴∠CAB=45°,
∠DOB=45°,
∴∠CAD=∠DOB,AC∥OD;
在△ACO中,AC>AO,AE平分∠CAO,∴CE≠EO;
由AC∥OD,得△ODE∽△CAE,而∠CAD=∠BAO,∠ACE≠∠AOD,∠AEC≠∠AOD.∴△ACE与△ADO不相似,即△ODE与△ADO不相似;
连接BD,有BD=CD,可求得∠B=°,又∵∠CED=∠AEO=°,∴∠B=∠∵∠CDE=∠DOB=4