文档介绍：考点跟踪训练27
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1.(2010·达州),自行车轮所在两圆的位置关系是( C )

答案
解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点,且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部,故两圆外离.
2.(2010·无锡)已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足( D )
>9 =9
<d<9 =3
答案
解析内切两圆的圆心距d=R-r=6-3=3.
3.(2010·宁波)两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是( B )

答案
解析设这两圆的圆心距为d=7,由5-3<d<5+3,得知两圆相交.
4.(2010·上海)已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是( A )

答案
解析如图所示,当两圆外切时,切点A能满足AO1=3;当两圆内切时,切点A能满足AO1=3;当两圆相交时,交点A能满足AO1=.
5.(2011·茂名)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( D )

或16
答案
解析当⊙O2在⊙O1的右侧时,点O2向右平移8个单位;当⊙O2在⊙O1的左侧时,点O2向左平移16个单位.
二、填空题
6.(2011·苏州)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,=,则线段BC的长度等于_____1_____.
答案
解析连接OD.∵CD与⊙O相切,∴OD⊥CD.
∵AC=3BC,
∴OA=OB=BC.
在Rt△OCD中,设OD=r,则OC=2r,r2+()2=(2r)2,
∴r=1,即BC=r=1.
7.(2011·南充)如图,PA、PB是⊙O是切线,A、B为切点, AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=_____50_______度.
答案
解析∵∠BAC=25°,OA=OB,
∴∠AOB=180°-2×25°=130°.
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥BP,
∴在四边形AOBP中,∠P=360°-130°-90°-90°=50°.
8.(2010·株洲)两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是___
外切_______.
答案
解析解方程x2-5x+4=0,得x1=4,x2=1,
∵x1+x2=4+1=5=d,∴两圆外切.
9.(2011·南通)已知:如图,三个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3,则当r1=1时,r3= 9.
答案
解析如上图,设直线与三个半圆的切点分别是A、B、C,连接AC1、3.
∵直线y=x,
∴∠AOC1=30°.
在RtAOC1,AC1=r1=1,∴OC1=2AC1=2×1=2;
在Rt△BOC2中,BC2=r2,OC2=2+1+r2=3+r2,
∵3+r2=2r2,∴r2=3;
在Rt△3=r3,OC3=6+3+r3=9+r3,
∵9+r3=2r3,∴r3=9.
10.(2011·衢州)⊙O,并使较长边与⊙,角尺的顶点B,较短边AB=8 (cm),则用含a的代数式表示r为___________.
答案当0<r≤8时,r=a;
当r>8时,r=a2+4
解析①易知,0<r≤8时,r=a;
②当r>8时,,
∵BC与⊙O相切于点C,∴OC⊥BC.
连结OA,过点A作AD⊥OC于点D,则ABCD是矩形,即AD=BC,CD=AB.
在直角三角形AOD中,OA2=OD2+AD2,即:r2=(r-8)2+a2,整理得:r=a2+4.
综上,当0<r≤8时,r=a;当r>8时,r=a2+4.
三、解答题
11.(2011·乌兰察布)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边 AC 相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点 F .
(1)求证: BD=BF ;
(2)若 BC=12,AD=8,求 BF 的长.
解(1)证明