文档介绍：计算机仿真技术
济南大学控制科学与工程学院
授课教师:李实
cse_******@ujn.
1教1007室
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刚性系统的特点及算法
宇航飞行器自动控制系统一般包含两个相互作用但效应速度相差十分悬殊的子系统,一个是控制飞行器质心运动的系统,当飞行器速度较大时,质心运动惯性较大,因而相对来说变化缓慢;另一个是控制飞行器运动姿态的系统,由于惯性小,相对来说变化很快,因而整个系统就是一个刚性系统。
导弹、鱼雷等航行器的惯性导航也是如此,质点运动速度较慢,偏航与俯仰运动较快,导致两个变化速度相差十分大的系统.
这些现象,主要是由于系统模型中的一些小参数,如小时间常数、小质量等存在而引起的.
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刚性系统
在用微分方程描述的一个变化过程中,若往往又包含着多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,这样一类过程就认为具有“刚性”。描述这类过程的微分方程初值问题称为“刚性问题”,该微分方程成为“刚性方程”,该系统成为“刚性系统”.
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刚性系统
[]以一个二阶微分方程组为例:
满足初始条件:
经计算,该方程的解析解为:
方程矩阵A的特征值为:
可以看到,方程的解由两个特征值决定,因为特征值λ2=-1000非常小,对应系统的最小时间常数,当时间t增大,该项在方程的解中很快减小,并可以忽略.
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刚性系统
,其中y*代表将λ2忽略,只保留λ1的方程解的值,进行比较:
t
0
1
2
0
-1
-
-
-
-
-
-
,精确解与简化解已经几乎一致,,可以将λ2忽略. 而在t=,可以看到精确解与简化解的差别是很大的,这时不能将λ2忽略. 这就是系统的边界层效应,即奇异摄动系统.
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刚性系统
[]代数方程的刚性系统,方程:
经计算,该方程解为:
如果将b摄动为:
这两个特征值的差别很大,该方程为刚性方程,说明了b摄动后引起了解的较大的变动.
这时,方程的解变为:
如果我们计算矩阵A的特征值,可以得到:
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刚性系统
对于刚性系统来说,仿真算法的步长要由最大的特征值来决定,也就是步长取很小的值,但会使求解时间加长,而随着时间增大,实际上可以忽略掉最大的特征值作用,不必要用很小的步长浪费计算机资源求解.
一般使用Gear方法来求解刚性系统,Gear首先进入刚性稳定性的概念,可以满足稳定性,同时又降低对步长的要求.
对于刚性系统的认识,我们会在后面MATLAB建模与仿真中举例说明.
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实时半实物仿真
实时数字仿真通常是指把一个数字仿真过程嵌入到一个具有实物模型的实际系统或仿真系统的运行过程中. 这种系统必须按照实际系统运行的时序要求来完成数字仿真过程.
半实物仿真是指在仿真实验系统的仿真回路中接入部分实物的实时仿真. 准确定义为“Hardware In the Loop Simulation(HILS)”,即回路中含有实物的仿真. 实时性是半实物仿真的必要前提.
实时半实物仿真具有更高真实度,是仿真技术中置信度最高的一种仿真方法. 因为允许在系统中接入部分实物,意味着把部分实物放在系统中考察,可以提高系统设计的可靠性和研制质量.
随着科学研究和大型工程设计的需要,计算机技术的迅猛发展,实时数字仿真已经在航空、航天、核工业、电子、电力工业等领域中得到广泛的应用.
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实时半实物仿真
假设一个实际的动力学系统由实物系统过程A和B组成,在实时仿真过程中,可以将系统的一部分,比如A用数学模型来代替,在实际实现时,用计算机的数字处理过程来代替,如图所示.
实物系统过程B
实物系统过程A
实物系统过程B
计算机处理过程A
采样
A/D
z
保持
D/A
y
zm
ym
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计算机数字处理过程A必须在实物系统同步的条件下获得动态输入信号zm,并实时的产生动态输出响应ym.
zm和ym都是具有固定采样周期的数值序列. ym对输入zm的延迟称为响应时间. 实时仿真要求响应时间满足系统的时间限制.
实时半实物仿真
实物系统过程B
计算机处理过程A
采样
A/D
保持
D/A
z
y
zm
ym
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