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天津大学学报第 35 卷第 6 期 2002 年 11 月

JOURNAL OF TIANJ IN UNIVERSITY Vol. 35 No. 6 Nov. 2002
多孔介质内部流动模型及其数学模拟
李大鸣1 , 张红萍1 , 李冰绯1 , 高永祥2
(1 天津大学建筑工程学院,天津 300072 ;2 天津大学机械工程学院,天津 300072 )
摘要:从多孔介质微元体运动分析出发,建立了动床多孔介质内部流动连续和运动方
程,给出了多孔介质内部流动模型对多孔介质内部溶质大分子中流体运动进行了三维
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数学模拟,数值模拟结果与 Brinkman 方程的解析解基本吻合
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关键词:多孔介质; 溶质大分子; 三维数学模型; Brinkman 方程
中图分类号:Q357. 3 ; TQ021. 4 ; TQ05101. 4 文献标识码:A 文章编号:0493
2137 (2002) 06 0699 06
对多孔介质内部流动计算,最初采用较简单的介质为散粒体,多孔介质与流体满足连续介质假定,充
Darcy 方程,如 Nir 和 Pismen[1 ] 假设颗粒内部流动均满整个研究空间,且各向同性
匀, 由 Darcy 方程确定床层压力降和流量关系, 1 2 微元控制体
Stephanspoulous[2 ] 等对颗粒空隙内使用 Darcy 方程, 在多孔介质内引入笛卡尔坐标 o xyz , 取任意正
外部使用 Stokes 方程, 得出渗透率很小的渐近解六面微元控制体,边长为 d x 、d y 和 d z , 微元体内多孔
1947 年, Brinkman 在 Darcy 方程的基础上考虑介质任意排列,微元体内包含足够多孔隙,完全可以表
Navier Stokes 方程中流体粘性剪切应力项, 提出了征多孔介质当地的流动特性, 微元体表面可切入多孔
Brinkman 方程[3 ] ,1993 年,Davis 和 Stone[4 ] 认为颗粒介质颗粒中在微元体中心位置( x , y , z) 上定义微元
内外所有的孔隙和空隙包含的流体都遵守 Brinkman 体的流体速度 u x 、uy 和 uz ,颗粒运动速度 w xi 、w yi 和
方程,提出了多孔介质固定床层内的流动模型,得出多 w zi ,定义在多孔介质颗粒的质心上(如图 1 , 黑色颗粒
孔介质内部渗透率变化的理论解[5 ,6 ] 尽管在多孔介为多孔介质离散体) , 其中下标 x 、y 和 z 表示速度方
质内部流动的理论分析和数值计算中,通常用到的向, i = 1 ,2 ,3 , ⋯为颗粒拟序排列序号
Brinkman 方程,在模拟实际工程问题中具有较好的效
果,但长期以来 Brinkman 方程一直被认为是简单迭加
阻力项的近似或经验方程[7 ,8 ] ,不能为广大理论研究
者接受笔者以连续介质假定为基础,从多孔介质微
元控制体运动分析出发,在理论上建立了多孔介质内
部的流动模型,并应用该方程建立了多孔介质溶质大
分子中流