2012版中考数学精品课件第八章圆（含11真题和12预测题）第30讲 圆的有关概念及性质.ppt

文档介绍：第30讲圆的有关概念及性质
考点知识精讲
中考典例精析
第八章圆
考点训练
举一反三
考点一圆的定义及其性质

(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,,线段OA叫做.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的______.

(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
(3),都能和原来的图形重合,这就是圆的.
圆心
半径
集合
旋转不变性
考点二垂径定理及推论
:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
温馨提示:
.
,其度数一定相同,但度数相同的弧不一定是等弧.
3.①过圆心;②平分弦;③垂直于弦;④平分弦所对的优弧;⑤,则必具备另外三项,其中由①、②得③、④、⑤时,被平分的弦不是直径.
考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.
:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等;(4),则其余对应的三项都成立.
考点四圆心角与圆周角
:顶点在圆心上的角叫圆心角;顶点在圆上,角的两边和圆都相交的角叫圆周角.

(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数;
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的;
(3);
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是直径.
度数的一半
相等
直角
弧
温馨提示:
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;同一条弦所对的圆周角相等或互补.
°,90°的圆周角所对的弧是半圆.
,常常作直径所对的圆周角,这是圆中常添加的辅助线.
考点五圆的性质的应用

、圆周角性质的应用.
、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用.
温馨提示:
借助同弧、等弧所对圆周角相等,所对圆心角相等,进行角的等量代换;也可在同圆或等圆中,由相等的圆周角所对的弧相等,进行弧(或弦)的等量代换.
(1)(2011·重庆)如图,⊙O是△ABC的外接圆,
∠OCB=40°,则∠A的度数等于( )
° ° ° °
(2)(2011·哈尔滨)如图,BC是⊙O的弦,圆周角∠BAC
=50°,则∠OCB的度数是________度.
(3) (2011·青岛)如图所示,已知AB是⊙O的弦,
半径OA=6 cm,∠AOB=120°,则AB=________cm.
【点拨】本组题主要考查圆的有关基本知识,掌握有关性质和定理是做好此类题的关键.