文档介绍：第33课时圆的有关性质
►考点一圆的有关概念
:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点叫___,线段OA叫做__
,经过圆心的弦叫做________.
,大于半圆的弧叫做_______,小于半圆的弧叫做________.
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第33课时圆的有关性质
►考点二点和圆的位置关系
如果圆的半径是r,点到圆心的距离为d,那么:
⇔________;
⇔________;
⇔________.
[注意] 有时与圆周角的大小比较来判断点与圆的位置关系.
第33课时圆的有关性质
►考点三确定圆的条件
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,过已知两点可作____个圆,过不在同一条直线上的三点可以作_______个圆,这个圆叫做三角形的__________圆,这个三角形叫这个圆的________三角形.
[注意] 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在三角形的斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部.
第33课时圆的有关性质
►考点四圆的对称性
圆是一个特殊的图形,它既是一个轴对称图形又是一个________对称图形,圆还具有旋转不变性.
第33课时圆的有关性质
►考点五垂径定理及其推论
:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条________.
:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;(4)圆的两条平行线所夹的弧相等.
[注意] 常利用垂径定理进行圆中线段的计算,此时需构造直角三角形,借助勾股定理进行计算.
第33课时圆的有关性质
►考点六圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧______,所对的弦________.
:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.
第33课时圆的有关性质
►考点七圆心角与圆周角
:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.
:(1)同弧或等弧所对的圆周角________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧________;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是________角;90°的圆周角所对的弦是________;(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是________三角形.
[注意] 在同圆中,一条弧所对的圆周角唯一,而一条弧所对的圆周角有两种,两角是互补关系.
第33课时圆的有关性质
►考点八等分圆周
,可把圆周分成2,3,4,6,8等分.
(n≥3),依次连结各分点所得的多边形,是这个圆的内接正n边形.
第33课时圆的有关性质
►类型之一确定圆的条件
命题角度:
例1 [2010·河北] 如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
第33课时圆的有关性质
►类型之二垂径定理及其推论
命题角度:
例2 [2010·潍坊] 如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D点,且AB=6 cm,OD=4 cm,则DC的长为( )
cm cm cm cm