文档介绍：该【2024 2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.2基本不等式的应用课时作业新人教A版必修第一册 】是由【hh思密达】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024 2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.2基本不等式的应用课时作业新人教A版必修第一册 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。-1-课时作业(九) 基本不等式的应用[练基础]《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图证明( )>b,b>c,那么a>>b>0,那么a2>,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=>b,c>0那么ac>,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且奢侈最少)的是( )>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|a≥3}D.{a|a≤3},据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),,y满意+=1,且不等式+4>m2-6m恒成立,,.(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?-2-[提实力]7.(多选)若对于随意的x>0,不等式≤a恒成立,则实数a可能的值为( ),其来回的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则( )<v<=C.<v<=>b,ab=1,求证:a2+b2≥2(a-b).-4-[战疑难]10.(多选)已知x+y=1,y>0,x≠0,则+的值可能是( )(九) :可将直角三角形的两直角边长取作a,b,斜边为c(c2=a2+b2),则外围的正方形的面积为c2,也就是a2+b2,四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab,对随意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=::不妨设直角三角形两直角边长分别为a,b,则ab=9,留意到直角三角形的周长为l=a+b+,从而l=a+b+≥2+=6+3≈,当且仅当a=b=3时,,:C-4-:∵当x>1时,不等式x+≥a恒成立,即a≤x+对一切实数x>1均成立,由于x+=x-1++1≥2+1=3,当且仅当x=2时取等号,故x+的最小值等于3,∴a≤::每台机器运转x年的年平均利润为=18-,而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时等号成立,此时年平均利润最大,::∵+=1,∴+4=(+4)=4+++4≥8+2==16y,即y=4且x=64时取等号.∵+4>m2-6m恒成立,则16>m2-6m,解得-2<m<:-2<m<:(1)=50n-98-=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,∴当捕捞10年后总盈利最大,最大是102万元.(2)年平均利润为=-2≤-2=12,当且仅当n=,即n=,当捕捞7年后年平均利润最大,:对于?x>0,不等式≤?x>0,不等式≤a恒成立.∵x++3≥3+2==1时,取等号,≥.::设甲、乙两地相距s,则平均速度v==.-5-又∵a<b,∴>=a,∵a+b>2,∴<=,∴a<v<.::∵a>b,∴a-b>0,又ab=1,∴===a-b+≥2=≥2,即a2+b2≥2(a-b),当且仅当a-b=,即a-b=:由x+y=1,y>0,x≠0,得y=1-x>0,则x<1且x≠<x<1时,+=+=+=++≥+2=.当且仅当=,即x=<0时,+=+=+=-++≥-+2=.当且仅当=即x=-,+≥.:CD