文档介绍：第5章第5课时
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一、选择题
{an}是首项为a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于( )
B.-1
-1 D.
解析: 依题意有2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,整理得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),所以q=1或-1,选C.
答案: C
{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为( )

解析: 由S20=100得a1+a20=10,
∴a7+a14=10.
又a7>0,a14>0,∴a7·a14≤2=.
答案: A
{an}的前n项的乘积等于Tn=n2-6n(n∈N+),bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是( )

解析: Sn=b1+b2+…+bn=log2(a1a2…an)=log2Tn=12n-2n2=-2(n-3)2+18,
∴n=3时,.
答案: D
{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N+)的直线的斜率是( )

解析: ∵S2=10,S5=55,
∴a1+a2=10,=55,
即a5-a2=3d=12,解得d=4,
而点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N+)的直线的斜率
k==d=4,故选A.
答案: A
5.“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间大约是( )

解析: 设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,…,an,
则数列{an}是首项为a1=2,公差为d=2的等差数列,由求和公式得na1+=240,
即2n+n(n-1)=240,解得n=.
答案: C
{an}的通项an=,则该数列中最大项、最小项的情况是( )
,最小项为a10 ,最小项为a1
,最小项为a5 ,最小项为a3
解析: an==1+,则an在n≤3且n∈N+时为递减数列,n≥4,n∈N+时也为递减数列,
∴1>a1>a2>a3,a4>a5>a6>…>a10>1.
故最大项为a4,最小项为a3,故选D.
答案: D
二、填空题
{an}中,Sn是前n项和,若a1=1,3Sn=4Sn-1,则Sn=________.
解析: S1=a1=1,又Sn=Sn-1,故数列{Sn}是以1为首项,为公比的等比数列,故Sn=n-1.
答案: n-1
,流感盛行,{an},已知a1=1,a2=2,且an+2