文档介绍：[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为,,,式中为常数。试求:时过点的流线方程。
解:
流线满足的微分方程为:
将,,,代入上式,得:
(x-y平面内的二维运动)
移向得:
两边同时积分:(其中t为参数)
积分结果:(此即流线方程,其中C为积分常数)
将t=1, x=0, y=b代入上式,得:
∴积分常数
∴t=1时刻,过(0,b)点的流线方程为:
整理得:
陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下,问哪一个是无旋的?
(1);
(2);
(3),
其中A,B,C均为常数。
[解法一]
(1)根据流线方程
当时,有
令,
根据流体的不可压缩性,从而
再把流线方程对x求导得到
所以
y是任意的,得到
无旋
(2)根据流线方程
令,
根据流体的不可压缩性,从而
再把流线方程对x求导得到
所以
当时,无旋
当时,
无旋
(3)根据流线方程
当时,
令,
再把流线方程对x求导得到
根据流体的不可压缩性,
从而
,不恒为0
有旋
[解法二]
(1)由题意知:
流函数
得到
从而
无旋
(2)同上
流函数
,
无旋
(3)同上
流函数
,
有旋
[陈书3-11] 设有两个流动,速度分量为:
(1) ;
(2)
式中为常数。试问:这两个流动中哪个是有旋的?哪个是无旋的?哪个有角变形?哪个无角变形?
解:两个流动中均有,即均为平面二维流动状态,因此旋转角速度分量,角变形速度分量。
(1)
∴当时此流动有旋,无角变形;当时此流动无旋,无角变形。
(2)
∴当时此流动无旋,有角变形;当时此流动无旋,无角变形。
[陈书3-13] 设空间不可压缩流体的两个分速为:
(3) ;
(4)
其中均为常数。试求第三个分速度。已知当时。
解:
不可压缩流体的连续性方程为:,
则:
(1)
将上式积分得:
利用条件时得到
∴
(2)
将上式积分得:
利用条件时得到
∴
[陈书3-30] 如图所示水平放置水的分支管路,已知,,,,,。求,,,,。
解:
根据质量守恒定理有: (1)
其中
将以及条件带入(1)式得到:
,
则,。
侔(水) 姆(水) 沐(水) 牧(水) 忸(水) 扭(水) 狃(水) 抛(水) 咆(水) 庖(水) 呸(水) 沛(水) 佩(水) 帔(水) 朋(水) 批(水) 沏(水) 汔(水) 汽(水) 沁(水) 沙(水) 沈(水) 汰(水) 汪(水) 味(水) 汶(水) 沃(水) 武(水) 物(水) 弦(水) 冼(水) 享(水) 协(水) 忻(水) 幸(水) 汹(水) 沂(水) 雨(水) 沅(水) 咂(水) 沚(水) 状(水) 艾(土) 坳(土) 垇(土) 坻(土) 坫(土) 矾(土) 附(土) 矸(土) 岣(土) 岵(土) 岬(土) 坷(土) 岢(土) 坤(土) 垃(土) 峁(土) 岷(土) 坭(土) 爬(土) 帕(土) 坢(土) 坯(土) 坪(土) 坡(土) 坦(土) 坨(土) 宛(土) 往(土) 旺(土) 委(土) 忤(土) 岫(土) 盱(土) 亚(土) 奄(土) 肴(土) 夜(土) 依(土) 抑(土) 佾(土) 咏(土) 呦(土) 侑(土) 於(土) 盂(土) 臾(土)