文档介绍：2010年中考数学压轴题及解答8
193、(2010年山西省)25.(本题10分)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC.
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
A
B
G
D
E
(第25题)
F
C
A
B
G
D
E
F
C
(图1)
(图2)
【解答】
194、(2010年山西省),CB∥OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,;
(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】
195、(2010年陕西省),在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点。
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
【解答】
解:(1)设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意,得
b+c=0 a=
9a+3b+c=0 解之,得 b=
c=-1 c=-1
∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1
(2)①AB为边时,只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上,∴点P的横坐标为4或-4,这时符合条件的点P有两个,分别记为P1,P2 .
而当x=4时,y=;当x=-4时,y=7,
此时P1(4,)P2(-4,7)
②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上,且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ,此时P3(2,-1)
综上,满足条件的P为P1(4,)P2(-4,7)P3(2,-1)
196、(2010年陕西省)
(1) 请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;
(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由
【解答】
解:(1)如图①
(2)如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP,直线MP即为所求。
如图③存在直线l
过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可
易知,在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。
从而,直线PH平分梯形OBCD的面积
即直线 PH为所求直线l
设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)
∴2=4k+b 即b=2-4k
∴y=kx+2-4k
∵直线OD的表达式为y=2x
y=kx+2-4k
∴解之
y=2x
∴点H的坐标为(,)
∴PH与线段AD的交点F(2,2-2k)
∴0<2-2k<4
∴-1<k<1
∴S△DHF=
∴解之,得。(舍去)
∴b=8-
图8
∴直线l的表达式为y=
197、(2010年上海市),已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
【解答】
(1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
解之得:b=4,c=0
所以抛物线的表达式为:
将抛物线的表达式配方得:
所以对称轴为x=2,顶