文档介绍：第二十六章二次函数
本章小结
小结1 本章概述
本章从实际问题的情境入手引出基本概念,引导学生自主探索变量之间的关系及其规律,认识二次函数及其图象的一些基本性质,学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系,:一部分是二次函数及其图象的基本性质,,尝试着解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题的能力.
二次函数综合了初中所学的函数知识,它把一元二次方程、三角形等知识综合起来,,将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用.
小结2 本章学习重难点
【本章重点】通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数的图象,能从图象中认识二次函数的性质;会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【本章难点】会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决简单的实际问题.
【学硬背,要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图,然后结合图象来研究二次函数的性质及不同图象之间的相互关系,由简单的二次函数y=ax2(a≠0)开始,总结、归纳其性质,然后逐步扩展,从y=ax2+k,y=a(x-h)2一直到y=ax2+bx+c,最后总结出一般规律,符合从特殊到一般、从易到难的认识规律,降低了学习难度.
,要特别注意抛物线的轴对称性,列表时,自变量x的选取应以对称轴为界进行对称选取,要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征.
,通过观察、操作、思考、交流、探索,加深对教材的理解,在学习数学的过程中学会与他人交流,同时,在学习本章时,要深刻理解两种思想和两种方法,两种思想指的是函数思想和数形结合思想,两种方法指的是待定系数法和配方法,在学习过程中,对数学思想和方法要认真总结并积累经验.
小结3 中考透视
近几年来,各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题,尤其是全国各地中考试题中的压轴题,有三分之一以上是这一类题,试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法,还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查,特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题,主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决问题的能力,同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.
知识网络结构图
一元二次方程的近似解
一元二次不等式的解集
二次函数的最大(小)值
在实际问题中的应用
二次函数的概念
二次函数的图象
二次函数的应用
二次函数
开口方向
二次函数的性质
对称轴
顶点坐标
增减性
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【专题解读】对二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一,一般以填空题、选择题为主,同时也是综合性解答题的基础,需牢固掌握.
例1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图26-84所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>( )
分析∵抛物线的开口向下,∴a<0;∵抛物线与y轴交于正半铀,∴c>0;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>②③.
【解题策略】解此类题时,要注意观察图象的开口方向、与y轴交点的位置以及与x轴交点的个数.
例2 若y=ax2+bx+c,则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是( )
x
-1
0
1
ax2
1
ax2+bx+c
8
3
=x2-4x+3 =x2-3x+4
=x2-3x+3 =x2-4x+8
分析由表格中的信息可知,当x=1时,ax2=1,所以a==-1时,ax2+bx+c=8,当x=0时,ax2+bx+c=3,所以c=3,所以1×(-1)2+b×(-1)+3=8,所以b=-.
【解题策略】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式,解决此题的突破口是x=1时,ax2=1,x=0时,ax2+bx+c=3和x=-1时,ax2+bx+c=8.
例3 已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图26-85所示,则函数y=