文档介绍：第二十八章锐角三角函数
本章小结
小结1 本章概述
锐角三角函数、解直角三角形,它们既是相似三角形及函数的继续,,研究直角三角形的边角关系、锐角三角函数等知识,进而学习解直角三角形,,才能继续学习任意角的三角函数和解斜三角形等知识,同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合思想,应牢固掌握.
小结2 本章学习重难点
【本章重点】通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),知道30°,45°,60°角的三角函数值,会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题.
【本章难点】综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题.
【学习本章应注意的问题】
在本章的学特殊角的三角函数值,要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素,会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形来求解,会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型,从而提高分析问题和解决问题的能力.
小结3 中考透视
这一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函数值及几个三角函数间的关系,主要题型是选择题、,主要题型是填空题和解答题,约占3~7分.
知识网络结构图
直角三角形中
的边角关系
锐角三
角函数
解直角三角形
实际问题
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1:锐角三角函数的定义
【专题解读】锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主.
例1 如图28-123所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( )
A= A=
= B=
分析 sinA==,tan A==,cos B==.故选D.
例2 在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tan A等于( )
A. B. C. D.
分析在Rt△ABC中,设AC=3k,AB=5k,则BC=4k,由定义可知tan A=.故选D.
分析在Rt△ABC中,BC==3,∴sin A=.故填.
专题2 特殊角的三角函数值
【专题解读】要熟记特殊角的三角函数值.
例4 计算|-3|+2cos 45°-(-1)0.
分析 cos 45°=.
解:原式=3+2×-1=+2.
例5 计算-++(-1)2007-cos 60°.
分析 cos 60°=.
解:原式=+3+(-1)-=3-1=2.
例6 计算|-|+(cos 60°-tan 30°)0+.
分析 cos 60°=,tan 30°=,∴cos 60°-tan 30°≠0,∴(cos 60°-tan 30°)0=1,
解:原式=+1十+2=3+1.
例7 计算-(π-)0-|1-tan 60°|-.
分析 tan 60°=.
解:原式=8-1-+1++2=10.
专题3 锐角三角函数与相关知识的综合运用
【专题解读】锐角三角函数常与其他知识综合起来运用,考查综合运用知识解决问题的能力.
例8 如图28-124所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,E为AC边的中点,BC=14,AD=12,sin B=.
(1)求线段DC的长;
(2)求tan∠EDC的值.
分析在Rt△ABD中,由sinB=,可求得BD,,得DE=AC=EC,则∠EDC=∠C,所以求tan∠EDC可以转化为求tan C.
解:(1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC
在Rt△ABD中,sin B=.
∵AD=12,sin B=,∴AB=15,
∴BD===9.
∵BC=14,∴CD=5.
(2)在Rt△ADC中,∵AE=EC,∴DE=AC=EC,
∴∠EDC=∠C
∵tan C==,∴tan∠EDC=tan C=.
例9 如图28-125所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cos∠DAC.
(1)求证AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求AD的长.
分析(1)利用锐角三角函数的定义可得AC=BD.(2)利用锐角三角函数与勾股定理可求得AD的长.
证明:(1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tan B=,cos∠DAC