文档介绍：本章小结
小结1 本章概述
在本章中,,理解旋转的性质、特点,并会进行简单的旋转作图;掌握中心对称及中心对称图形的概念、作图方法及直角坐标系中对称点的作法;利用旋转、,它们既是探索图形某些性质的必要手段,也是解决现实生活中的具体问题及进行数学活动、、作图是后面学习几何图形(如圆)的性质、位置的确定等知识的重要依据之一,也是近年中考的易考查点.
本章涉及的主要概念有:旋转、旋转中心、旋转角、中心对称和中心对称图形,主要规律有:旋转中心、旋转角的找法,对称中心及对称点的找法以及找关于原点对称的点的坐标的规律.
小结2 本章学习重难点
【本章重点】理解旋转的性质、中心对称的概念及其性质,掌握平行四边形是中心对称图形,并掌握常见的中心对称图形.
【本章难点】灵活运用旋转、中心对称图形的性质,掌握关于原点对称的点的坐标的特征,能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计.
小结3 学法指导
.
,,要善于探索、、发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.
、轴对称变换是前面已学过的全等变换,学移变换和轴对称变换.
知识网络结构图
定义:一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前、后的图形全等
旋转
性质
定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
中心对称
①关于中心对称的两个图形,对称点所连线
段都经过对称中心,而且被对称中心所平分
②关于中心对称的两个图形是全等图形
性质
旋转
定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转
后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,常见的中心对称图形:线段、平行四边形、圆等
中心对
称图形
关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符
号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)
利用平移、轴对称和旋转可进行图案设计
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 旋转与平移的简单应用
【专题解读】有关旋转、平移的知识是近几年中考的一个热点,旋转和平移这两种交换方式不仅贴近生活,而且使人们享受了图形变化的美,命题新颖,内涵丰富,既有选择题、填空题,也有操作设计、解答方面的命题.
例1 以如图23-88(1)所示的图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°,再按顺时针方向旋转180°得到的图形是如图23-88(2)所示的( )
【分析】动手做一做,很快就可以作出正确的判断,故选A
【解题策略】关于旋转、平移概念的问题的解题关键是正确并灵活运用相关知识
例2 如图23—89所示,直线y=与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( )
A.(3,4) B.()
C.(7,4) D.(7,3)
分析由y=与x轴、y轴分别交于A,B两点,可知A(3,0),B(0,4),所以OA=3,OB=4,由旋转知O′A=OA=3,O′B′=OB=△AOB绕点A旋转90°,所以∠OAO′=90°,所以O′B′∥OA,所以B′的纵坐标等于O′的纵坐标3,由OA=3,O′B′=4,可知B′的横坐标为7,所以B′的坐标为(7,3).故选D.
【解题策略】本题的解题关键是找出0′B′∥OA这一条件,这是找出B′点坐标的基础.
例3如图23-90所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;(不要求写作法)
(2)设网格小正方形的边长为1 cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的
图形,然后求出它的面积.(结果保留π)
分析;本题考查旋转作图的方法,作出旋转后的图形,首先要确定旋转后关键点的位置,然后把关键点连起来即可.
解:(1)如图23—90所示的△AB1C1即为所求.
(2)线段BC所扫过的图形如图23—91所示的阴影部分.
根据网格图知AB=4,BC=3,所以AC=5.
线段BC所扫过的图形的面