文档介绍：第六章平面直角坐标系
本章小结
小结1 本章概述
直角坐标系是由两个互相垂直的数轴构成的,它是联系有序数对和平面内点的对应关系的桥梁,,将有序数对转化为平面直角坐标系中的点,验证了平面直角坐标系在实际生活中的广泛应用.
小结2 本章学面内点的坐标的表示方法及求法;能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.
【本章难点】用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.
【学习本章应注意的问题】
在本章的学习过程中,要正确理解有序数对的含义,,注意随时复习有关队列、方阵、班级座位以及在小学了解的长方形的性质,还要复习垂线和垂直的含义.
在本章的学习中充分体现了数形结合思想,体会用有序数对表示物体位置的必要性.
小结3 中考透视
从近几年的考试题看,平面直角坐标系这一章主要考查已知点的坐标,确定点的位置及求其对称点的坐标,这类问题多以填空、选择形式出现,虽然难度不是很大,,而导致对点的位置的判断失误,还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力,该问题难度不大,一般情况下,都是建立常规的平面直角坐标系(如向东为x轴正向,向北为y轴正向)同时给出单位长(有网格).基本上占4分.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系
【专题解读】平面直角坐标系中,坐标与点的对应关系,那平面内一点M有唯一的有序数对(x,y)和它对应;对于任意一有序数对(x,y),,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴,横坐标为0或纵坐标为0,说明点在y轴上或x轴上.
例1 如图6-38所示,标出下列各点:A(5,3),B(-,),C(-4,-1),D(2,-3),E(3,0),F(0,-2),并写出图中下列各点的坐标:G( ),H( ),I( ),J( ),K( ).
解:各点位置如图6-38所示.
G(-3,1),H(2,2),I(-2,-4),J(3,-2),K(0,2).
【解题策略】要掌握确定平面内点的坐标的方法,注意不要把横纵坐标弄混.
二、规律方法专题
专题2 利用方程解题
【专题解读】抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.
例2 若点(9-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.
解:因为点(9-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上,
所以9-a=a-3,所以a=6.
【解题策略】把点的位置关系转化为数量关系,利用数量关系列方程求解.
三、思想方法专题
专题3 数形结合思想
【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.
(1)四个象限内的点的坐标特征:如图6-39所示.
若点在第一象限,则a>0,b>0;
若点在第二象限,则a<0,b>0;
若点在第三象限,则a<0,b<0;
若点在第四象限,则a>0,b<0;
(2)两坐标轴上的点的坐标特征:
若点在x轴上,则a为任意实数,b=0;
若点在y轴上,则a=0,b为任意实数;
若点在原点,则a=b=0.
(3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征:
若点在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;
若点在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0.
(4)点到两坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|;
点P(x,y)到y轴的距离为|x|;
(5)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同;
平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.
(6)关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).
例3 已知点B(3a+5,-6a-2)在第二、.
分析由已知求出a的值,代入中再求代数式的值,
所以3a+5=-(-6a-2),所以a=1,故.
【解题策略】在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数.
2011中考真题平面直角坐标系精选
一、选择题
1. (2011山西,2,2分)点(-2,1)所在的象限是( )
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
考