文档介绍：线性函数对数函数和指数函数模型
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际,客观世界的变化规律,常需要不同的数学模型来描述,这涉及到函数的应用问题.
2. 所谓“模型”,通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中,,面对一个实际问题,我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢?
知识探究(一):无条件函数模型的选择
考察下列问题:
假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一: 每天回报40元;
方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前一天多回报10元;
方案三: , 以后每天的回报比前一天翻一番.
请问,你会选择哪种投资方案?
思考1:设第x天所得的回报为y元,那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么?
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数?其单调性如何?
思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据,你如何根据投资天数选择投资方案?
…
…
…
…
…
…
…

660
110
440
40
11

550
100
400
40
10

450
90
360
40
9

360
80
320
40
8

280
70
280
40
7

210
60
240
40
6

150
50
200
40
5

100
40
160
40
4

60
30
120
40
3

30
20
80
40
2

10
10
40
40
1
累计回报
当天回报
累计回报
当天回报
累计回报
当天回报
方案三
方案二
方案一
天次
思考4:分析上述三个函数的图象,你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法?你对“指数爆炸”的含义有何理解?
思考5:到第30天,三个方案所得的回报分别是多少元?
x(天)
y(元)
o
知识探究(二):有条件函数模型的选择
问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
其中哪个模型能符合公司的要求?
思考1:根据问题要求,奖金数y应满足哪几个不等式?
思考2:销售人员获得奖励,其销售利润x(单位: 万元)的取值范围大致如何?
思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求,其本质是解决一个什么数学问题?
思考4:对于模型y=,符合要求吗?为什么?
思考5:对于模型,当y=5时,
对应的x的值约是多少?该模型符合要求吗?
x≈
思考6:对于函数,当x∈[10,1000]时,y的最大值约为多少?
思考7:当x∈[10,1000]时,如何判断
是否成立?
思考8:综上分析,,则所获奖金为多少?