文档介绍：第2章扩频技术及其理论基础
扩频技术的理论基础
直接序列扩频
跳频
跳时
线性调频
混合扩频系统
各种扩频方式的比较
思考与练习题
扩频技术的理论基础
Shannon公式
Shannon定理指出: 在高斯白噪声干扰条件下, 通信系统的极限传输速率(或称信道容量)为
(2-1)
式中: B为信号带宽; S为信号平均功率; N为噪声功率。
若白噪声的功率谱密度为n0, 噪声功率N=n0B, 则信道容量C可表示为
(2-2)
由上式可以看出, B、 n0、 S确定后, 信道容量C就确定了。由Shannon第二定理知, 若信源的信息速率R小于或等于信道容量C, 通过编码, 信源的信息能以任意小的差错概率通过信道传输。为使信源产生的信息以尽可能高的信息速率通过信道, 提高信道容量是人们所期望的。
由Shannon公式可以看出:
(1) 要增加系统的信息传输速率, 则要求增加信道容量。
(2) 信道容量C为常数时, 带宽B与信噪比S/N可以互换, 即可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比S/N的要求; 也可以通过增加信号功率, 降低信号的带宽, 这就为那些要求小的信号带宽的系统或对信号功率要求严格的系统找到了一个减小带宽或降低功率的有效途径。
(3) 当B增加到一定程度后, 信道容量C不可能无限地增加。
对式(2-2)两边取极限, 有
(2-3)
(2-4)
考虑到极限
令x=S/n0B, 对式(2-3)有
故
(2-5)
由上面的结论, 可以推导出信息速率R达到极限信息速率, 即R=R max=C, 且带宽 B→∞时, 信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。 Eb为码元能量,
可得
由此可得信道要求的最小信噪比为
(2-6)
信号带宽与信噪比的互换
由Shannon公式可知, 在一定的信道容量条件下, 可通过增加信号带宽来减小发送信号功率, 也可通过增加发送信号功率来减小信号带宽。也就是说, 在信道容量不变的条件下, 信号功率和信号带宽可以互换。那么, 这两者相对变化的速率如何呢? 下面的例子会给出这个问题的结论。
例 2-1 某一系统的信号带宽为8 kHz, 信噪比为7, 求信道容量C。在C不变的情况下, 信号带宽分别增加一倍和减小一半, 求此信号功率的相对变化为多少?