文档介绍：基本不等式的应用
我思,故我在
江门市杜阮华侨中学
教学重点与难点
重点:用基本不等式解决实际问题,解决的关键是通过转化,将实际问题转化为数学的球最值问题。
难点:将实际问题转化为数学问题。
思维活动:
(5)求函数的最大值_____
放飞思维的翅膀
(2)已知且求的最大值___
10
(4)求函数的最小值_____
4
0
例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。则篱笆的长可表示为
,根据
得
,当且仅当
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
且
得
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。矩形的面积为
由
得
,当且仅当
时等号成立。
1:一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
变式练****1)若墙的长度为15米呢?
(2)若墙的长度为12米呢?
练****br/>设矩形的长为x m,宽为y m菜园的面积为s 则
由基本不等式的性质,可得
例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池,其容积为4800 ,深为3m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
解:设底面的长为为x m,宽为y m,水池总造价为z元根据题意,有