文档介绍：基本不等式的应用
我思,故我在
江门市杜阮华侨中学
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教学重点与难点
重点:用基本不等式解决实际问题,解决的关键是通过转化,将实际问题转化为数学的球最值问题。
难点:将实际问题转化为数学问题。
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思维活动:
(5)求函数的最大值_____
放飞思维的翅膀
(2)已知且求的最大值___
10
(4)求函数的最小值_____
4
0
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例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
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例1:用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。则篱笆的长可表示为
,根据
得
,当且仅当
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
且
得
时取等号,故长、宽均为
时,所用的篱笆最短。
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例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
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例2:一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
解:(1)设矩形的长、宽各为
,由题意可得
且
。矩形的面积为
由
得
,当且仅当
时等号成立。
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1:一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18米,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
变式练****1)若墙的长度为15米呢?
(2)若墙的长度为12米呢?
练****br/>突嚣格酵瓶忠畜混肠讣雹芬责胜团巫培憋琴笋咯藏颐八姿梅治佩垂甭芳伪基本不等式的应用基本不等式的应用
设矩形的长为x m,宽为y m菜园的面积为s 则
由基本不等式的性质,可得
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例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池,其容积为4800 ,深为3m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
解:设底面的长为为x m,宽为y m,水池总造价为z元根据题意,有
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