文档介绍：§ 多元线性回归模型的 统计检验和区间估计 Statistical Test and Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model
拟合优度检验
AIC和SC准则
方程的显著性检验(F 检验)
变量的显著性检验(t 检验)
参数估计量的区间估计
预测值的区间估计
受约束回归
参数稳定性检验
说明
由计量经济模型的数理统计理论要求的
以多元线性模型为例
包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间的稳定性检验、参数估计量的区间估计、预测值的区间估计、受约束回归。
一、拟合优度检验 (Testing of Simulation Level)
1、概念
检验模型对样本观测值的拟合程度
通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现。
问题:采用普通最小二乘估计方法,已经保证了模型最好地拟合了样本观察值,为什么还要检验拟合程度?
2、总体平方和、回归平方和、残差平方和定义
总体平方和(Total Sum of Squares)
回归平方和(Explained Sum of Squares)
残差平方和(Residual Sum of Squares)
问题:既然RSS反映了样本观测值与估计值偏离的大小,可否直接用它来作为拟合优度检验的统计量?
统计量必须是相对量。
TSS、ESS、RSS之间的关系
TSS=ESS+RSS
3、一个有趣的现象:
=
关键是在于TSS=ESS+RSS推导过程中用到的一组矩条件:
矩条件在大样本下成立,只有一个样本时肯定不成立,在样本足够大时近似成立。
理解教材中TSS=ESS+RSS的推导过程
4、拟合优度检验统计量:可决系数r2和调整后的可决系数R2
可决系数r2
r2越接近于1,模型的拟合优度越高。
问题:
如果在模型中增加一个解释变量, r2往往增大(?)
是否越多的解释变量,模型拟合的越好?
Dependent Variable: CONSP
Method: Least Squares
Sample: 1978 2000
Included observations: 23
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
GDPP
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid
Schwarz criterion
Log likelihood
-
Hannan-Quinn criter.
F-statistic
Durbin-Watson stat
Prob(F-statistic)
在消费模型中,Eviews软件估计结果
Dependent Variable: CONSP
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1979 2000
Included observations: 22 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
GDPP
CONSP(-1)
C
R-squared
Mean dependent var
Adjusted R-squared
. dependent var
. of regression
Akaike info criterion
Sum squared resid