文档介绍：§ 多元线性回归模型的统计检验
学****内容：
一、拟合优度检验
二、方程的显著性检验(F检验)
三、变量的显著性检验（t检验）
四、参数的置信区间
学****目标：
理解拟合优度检验以及F检验的原理及相互关系；
理解t检验的原理和参数置信区间的计算
掌握具体统计量的数值含义。
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一、拟合优度检验
1、判定系数与经调整的判定系数
则
总离差平方和的分解
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由于
=0
所以有：
注意：一个有趣的现象
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判定系数
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：
在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?)
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
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经调整整的判断系数（adjusted coefficient of determination）
在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:
其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
为什么RSS有(n-k-1)个df，TSS有(n-1)个df
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Why？如何计算出来的
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*2、赤池信息准则和施瓦茨准则
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有(关键在RSS)
赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。
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Eviews的估计结果显示：（where？）
中国居民消费二元例中：
AIC= AC=
中国居民消费一元例中：
AIC= AC=
从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。
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二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型
Yi=0+1X1i+2X2i+  +kXki+i i=1,2, ,n
中的参数j是否显著不为0。
可提出如下原假设与备择假设：
H0： 0=1=2=  =k=0
H1： j不全为0
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F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：
TSS=ESS+RSS
如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。
因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。
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