文档介绍：静态优化模型
——微分法建模
存贮模型
森林救火
最优价格
消费者均衡
冰山运输
生猪的出售时机
血管分支
静态优化模型
现实世界中普遍存在着优化问题
静态优化问题是指最优解是数(不是函数)
建立静态优化模型关键之一是根据建模的目的确定恰当的目标函数
求解静态优化模型一般用微分法
存贮模型
问题
配件厂为装配线生产若干种产品,轮换产品是因更换设备要付生产准备费,产品大于需求时因积压资金要付贮存费,该厂的生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。
现已知某产品日需求量为100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最少。
要求
不只是回答问题,而是要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1元
每天生产一次, 每次 100件, 无贮存费, 准备费5000元,故每天费用为5000元。
10天生产一次, 每次 1000件, 贮存费900+800++100 =4500,准备费5000元, 总计9500元。
平均每天费用950元
50天生产一次, 每次 5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500,准备费5000元, 总计127500元。
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
问题分析与思考
周期短,产量小
贮存费少,准备费多
周期长,产量大
准备费少,贮存费多
存在最佳的周期和产量,使总费用(准备费+贮存费)最小
这是一个优化问题,关键在于建立目标函数
显然不能用一个周期的费用作为目标函数
目标函数——每天总费用的平均值
模型假设
1、产品每天的需求量为常数r。
2、每次生产准备费为c1 ,每天每件产品的贮存费为c2
3、T天生产一次(周期为T),每次生产Q件,且当贮存量降到零时,Q件产品立即生产出来(生产时间不记)。
4、为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。
建模目的
设r,c1,c2已知,求T,Q,使每天总费用平均值最小
模型建立
离散问题连续化
将贮存量表示为时间的函数q(t)
T=0时生产Q件,贮存量q(0)=Q, q(t)以需求r的速度递减直到q(T)=0
一周期贮存费用
一周期总费用
每天总费用平均值(目标函数)
模型求解
模型分析
模型应用
回答问题
c1=5000(元), c2=1(元/天·件), r=100(件/天)
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)。
经济批量定货公式(EQQ公式)
用于定货、供应、存贮情形
每天的需求量为r,每次定货费为c1 ,每天每件贮存费为c2 , T天定货一次(周期为T),每次定货Q件,且当贮存量降到零时,Q件立即到货。
不允许缺货的存贮模型
问:为什么不考虑生产费用?
在什么条件下才不考虑?
允许缺货的存贮模型
当贮存量下降到零时仍有需求r,出现缺货,造成损失。
原模型假设:存贮量下降到零时, Q件产品立即生产出来(立即到货)
现假设: 允许缺货, 每天每件缺货损失费c3, 缺货需补足.
周期T, t=T1贮存量下降到零。
一周期贮存费
一周期缺货费
一周期总费用